آگهی  

فهرست

دیباچه

انبساط گرمایی

ضریب تراکم

دیباچه

برگشت به بالا

β: در فیزیک پایه کمیت "ضریب میانگین انبساط حجمی"  به صورت زیر تعریف می شود: 

این تعریف برای فرآیندهای فشار ثابت در نظر گرفته می شد. اکنون با اعمال شرط حدی "میل ∆T   به سمت صفر" خواهیم داشت:

که در آن "بتا" ضریب لحظه ای انبساط حجمی است.

گفتنی است آزمایش های بسیاری وجود دارند که مستقل بودن "بتا" از تغییرات فشار را نشان می دهند؛ و نیز ناچیز بودن تغییرات "بتا" در اثر تغییرات دما. از این رو می توان "بتا" را در یک گستره ی کوچک دما ثابت پنداشت. یکای β "بر کلوین" است.

κ: اثر تغییر فشار بر حجم یک سیستم هیدرواستاتیکی هنگامی که دما ثابت نگه داشته می شود با کمیت "ضریب تراکم پذیری همدما" بیان می شود:

بعد ضریب تراکم پذیری "عکس فشار" است و می توان آن را بر حسب یکاهای Pa^-1 یا bar^-1 اندازه گرفت. مقدار κ برای مواد جامد و مایع خیلی کم با دما و فشار تغییر می کند، به گونه ای که اغلب می توان آن را ثابت در نظر گرفت.

اکنون به بررسی مفصل تر β و κ می پردازیم.

در آغاز نشان خواهیم داد که β و κ ی گازهای کامل از این قرارند:

β:

طبق تعریف است و از آن جا که در گازهای کامل معادله ی حالت Pv=RT است داریم:

κ:

طبق تعریف است و از آن جا که در گازهای کامل معادله ی حالت Pv=RT است داریم:

نمودار β و κ ی گازهای کامل را در این جا می بینیم ("محور افقی دما برحسب کلوین و محور عمودی بتا" یا "محور افقی فشار و محور عمودی کاپا است") :

انبساط گرمایی

برگشت به بالا

در آزمایش های جدید مربوط به مواد جامد، به طور معمول انبساط طولی α اندازه گیری می شود. اگر سه بعد متعامد یک جامد عبارت باشند از L₁  و L₂  و L₃ داریم:

که α₁  وα₂  و α₃ ضرایب انبساط خطی در راستای سه بعد هستند. در مورد کوارتز دو ضریب خطی عمود بر محور z برابرند، به گونه ای که:

اگر جسم جامد همسانگرد باشد، مانند یک بلور مکعبی، داریم:  α₃ = α =α₂  = α₁  و  β=3 α

چهار روش مطلق برای اندازه گیری ضریب انبساط خطی جامدات وجود دارند: پراش پرتو X، فریزهای تداخل نور مرئی، تغییر ظرفیت الکتریکی، و تغییر شدت نور. روش های نوین، به ویژه آنهایی که برای برای اندازه گیری در گستره ی صفر تا  50K به کار می روند، نیازمند به ابزارهای کمکی سرمازایی بسیاری هستند، ولی اصول فیزیکی آن ها به آسانی فهمیده می شود.

در روش پراش پرتو X، با به کار بردن باریکه ای از پرتوهای X با طول موج معلوم، پارامتر شبکه ای بلور به صورت تابعی از دما اندازه گیری می شود.

در شکل زیر، نمودار تقریبی یک تداخل سنج دیده می شود که نخست توسط Abbe و Pulfrich طراحی شد و سپس توسط James  و Yates اصلاح گردید. نور کاملا تکفام، برای نمونه نور قرمزی که از لامپ کادیوم در فشار کم تولید می شود، پس از گذشتن از صافی F توسط عدسی L₁ متمرکز شده و از آیینه ی M₁ بازتاب می یابد و بر روی صفحات P₁ و P₂ می افتد. این صفحات توسط حلقه یا استوانه ی R از جنس ماده ای که قرار است ضریب انبساط آن بررسی گردد، از هم جدا می شوند. حلقه و صفحه ها در ته یک سرما پا جای می گیرند، که در آن هیدروژن مایع یا هلیوم مایع برای ایجاد دماهای پایین، که اغلب اندازه گیری ها در آن دماها انجام می شوند، به کار می رود. در شکل، جزئیات سرماپا، گرمکن، دماسنج، لوله های تخلیه، سیم های الکتریکی و ... برای جلوگیری از شلوغ شدن حذف شده اند. تداخل، میان پرتوهای بازتابیده از ته P₁ و بالای P₂ روی می دهد و یک دوربین C برای عکس برداری از فریزهای تداخلی به کار می رود. دما خیلی آهسته از، برای نمونه، 4K تا دمای اتاق تغییر می کند، و از سیستم فریز در فاصله های منظم عکس برداری می شود.

اگر در حالی که دما تغییر می کند و از T₀ به T می رسد N فریز در میدان دید حرکت کند، اختلاف راه نوری به اندازه ی N λ تغییر می کند، که λ طول موج نور است، و ضخامت قشر هوا به اندازه ی N λ/2 تغییر کرده است. چنانچه L₀ طول آن در T₀ و L طول در T باشد، داریم

بنابراین، اگر N λ/2L₀ برحسب T رسم شود و شیب منحنی حاصل در دماهای مختلف تعیین شود، ضریب انبساط خطی به دست می آید. پس داریم

به منظور پرهیز از تاخیری که در جریان ظاهر کردن عکس پیش می آید، R. K. Kirby و دستیارانش در موسسه ی ملی استاندارد های آمریکا یک تداخل سنج فوتوالکتریک ساختند که در آن حرکت فریزهای تداخلی با یک لامپ تکثیر کننده ی فوتون آشکارسازی می شود و شمار فریزها به طور خودکار بر حسب دمای اندازه گیری شده ی نمونه ی مورد نظر بر روی یک ثبات رسم می شود. بنابراین، همه ی کارهایی که باید با دست انجام می گرفتند حذف شده اند و داده ها بر روی یک صفحه ی کاغذ بزرگ، به گونه ای که برای تعیین فوری ضریب های انبساط مناسب باشد، ارائه می شوند.

در روش الکتریکی، انبساط نمونه ی مورد بررسی به یکی از صفحه های خازن، که صفحه ی دیگر آن در همان نزدیکی کار گذاشته  شده است، منتقل می شود. تغییر ظرفیت توسط پل بسیار حساسی اندازه گیری می شود؛ یک گروه فیزیکدان استرالیایی به سرپرستی G. K. White نشان داده اند که این دستگاه می تواند تغییرات طولی از مرتبه ی 10¹⁰ m را آشکار سازد.

روش شبکه ی نوری R. V. Jones، که با موفقیت بسیار توسط Andres در سوییس به کار رفته است، بسیار حساس است.

وابستگی ضریب انبساط حجمی به دما در بسیاری از مواد همانند آنچه در شکل زیر برای NaCl آمده است می باشد، یعنی β در صفر مطلق صفر است، در فاصله ی صفر تا 50K به سرعت بالا می رود، سپس خم شده و بی آنکه واقعا افقی شود یکنواخت می شود. بنابراین رفتار β، همان گونه که در شکل زیر پیداست، همانند رفتار c_P است. همانندی دیگر β و c_P در حساس نبودن هر دو کمیت در برابر تغییر فشار است.

به نظر نمی رسد که در مورد مواد مایع معادله ای برای بیان تغیرات β وجود داشته باشد ولی می توان با استناد به نمودار های تجربی که در مورد دو مایع "آب" و "نئون مایع" داریم به طور تقریبی پی به رفتار β آن برد.

همان گونه که در نمودارها دیده می شود به نظر می رسد که β ی هر دو مایع متناسب با توان دوم افزایش دما افزایش می یابد، البته می بینیم که آب تا دماهای حدود 500 کلوین از این رفتار پیروی نمی کند ولی در دماهای بالاتر به آن متمایل می شود. در هر روی، چنانچه به دلیل کم بودن تعداد مواد مایع شاید این نتیجه گیری نادرست باشد ولی به طور قطع می توان گفت افزایش دما مایه ی افزایش β ی همه ی مایعات می شود.

نمودار آب:

نمودار نئون مایع:

متاسفانه نمودار هایی که بتوان با استناد به آن ها رفتار β ی گازها را بررسی نمود یافت نشد. وگرنه با مقایسه ی آن ها با نمودار  β ی گازهای کامل به نتیجه های درخوری دست می یافتیم.

در پایان نموداری از βی برخی فلزات را در اینجا می آوریم:

در مورد فلزات نیز همان طور که پیش بینی می شد با افزایش دما β نیز افزایش می یابد.

ضریب تراکم

 برگشت به بالا

اندازه گیری های ضریب تراکم به دو شیوه و به دو دلیل متفاوت انجام می گیرند. سازه هایی که بتوانند مواد جامد را در دمای ثابت زیر فشارهای هیدرواستاتیکی بزرگ قرار دهند و قادر به ایجاد مقدارهای عددی "ضریب تراکم همدما" در فشارهای تا حدود یک میلیون اتمسفر باشند، برای مطالعه ی انتقالات فاز، تغییرات ساختار بلوری و دیگر تغییرات درونی مواد جامد و مایع به کار می روند. این اندازه گیری ها موسوم به "اندازه گیری های ایستا" هستند. اندازه گیری های سرعت امواج طولی در مواد مایع و امواج عرضی و طولی در مواد جامد، در فشار جو یا در فشارهای متوسط، دارای سرشت دینامیکی هستند و مقدارهای عددی "ضریب تراکم بی درروی κ_s را به دست می دهند، که برابر است با

می توان نشان داد که سرعت یک موج طولی، w ، در یک سیال عبارت است از

که ρ چگالی است. اندازه گیری w و ρ برای تعیین κ_s یک سیال کافی است، ولی اندازه گیری κ_s یک جامد بلوری دشوارتر است. لازم است که هم سرعت امواج عرضی و هم سرعت امواج طولی را اندازه بگیریم و از این دو اندازه گیری دو مقدار ثابت کشسانی مختلف محاسبه کنیم. در مورد NaCl، این کمیت ها با c₁₁ و c₁₂ مشخص می شوند، و در کتاب های مربوط به کشسانی، نشان داده شده است که

پس از اینکه κ_s به دست آمد، می توان ضریب تراکم همدما را با به کار بردن دو معادله ی ترمودینامیکی زیر به دست آورد:

c_v را از معادله ی دوم در معادله ی اول می گذاریم، خواهیم داشت

که به صورت زیر خلاصه می شود

تغییرات κ_s و κ نسبت به دما برای NaCl در شکل زیر آمده است. می بینیم که κ_s و κ، برخلاف c_P و β ، با نزدیک شدن T به صفر، به سوی صفر میل نمی کنند. از صفر تا 40K، ضریب تراکم همدما و بی دررو کمابیش برابرند. در دماهای بالاتر، همان گونه که معادله ی بالا حکم می کند، κ از κ_s بزرگ تر است.

نتیجه ی اندازه گیری ها در مورد آب در شکل های زیر نمایش داده شده است.

کمینه ی ضریب تراکم همدمای آب در دمای حدود 50K به طور کامل بی هنجار است. به طور معمول، ضریب تراکم همدمای بیشتر مواد مایع با بالا رفتن دما افزایش می یابد و به طور کامل از معادله ی نمایی ساده ی

که در آن κ₀ و b مقدارهای ثابتی هستند، پیروی می کند. ثابت b برای جیوه برابر 10^-3 K^-1 × 1.37  است.

همه ی مواد مایع، از جمله آب، هر چه بیشتر متراکم می شوند کم تر قابل تراکم می شوند؛ معکوس ضریب تراک همدما به طور خطی با فشار افزایش می یابد، به گونه ای که

κ₀ ضریب تراکم در فشار صفر و c برای آب برابر با 6.7 و برای جیوه 8.2 است.

در کل درباره ی κی مایعات ( و شاید جامدات) می توانیم بگوییم که در دماهای بالاتر همچون β با افزایش دما افزایش κ را شاهد هستیم ولی همان طور که دیده می شود رفتار آن ها در نزدیکی صفر مطلق با هم متفاوت است.

در پایان گفتن این نکته که گازهای کامل در مورد κ  و β رفتاری کاملا مخالف با مایعات و جامدات دارند جالب توجه است. البته چون بی گمان رفتار گازهای رقیق بسیار شبیه گازهای کامل است می توان حتی بدون داشتن داده های تجربی درباره ی آن ها حدس زد که κ  و β ی آن ها رفتاری همچون رفتار κ  و β ی گازهای کامل دارند. با این وجود اگر داده های تجربی را داشتیم مقایسه ی گازهای کامل و گازهای رقیق خالی از لطف نمی بود.

زمان نگارش: پاییز 85

منبع: گرما و ترمودینامیک؛ مارک والدو زیمانسکی، ریچارد دیتمن؛ حسین توتونچی و ...؛ ویرایش سوم

برگشت به بالا