|
آگهی
پژوهشی بر برخوردها
بخش نخست: بررسی مقالهها
(این نوشتار برگردانی مقالهی Study of Collisions; Part I. A Survey of the Periodical Literature نوشتهی George Barnes از دانشگاه نوادا است)
بررسی مقالههایی که دربارهی موضوع «برخورد» و «ضریب بازگشت» (ε) نوشته شدهاند نشان میدهد که آن نه تنها به مواد (ضریب کشسانی) جسمهای برخوردی که به (۱) سرعت عمودی نسبی در لحظهی برخورد، (۲) اندازه و شکلشان، (۳) جرمشان، و (۴) محیطی که برخورد در آن روی میدهد وابسته است.
فهرست
۱. تعریف ضریب بازگشت
۲. سازوکار برخورد
۳. عاملهایی که بر ضریب بازگشت کارسازند
۴. چکیده و نتیجهگیریها
هدف از این نوشتار ارایهی پژوهشی کوتاه دربارهی مقالههای پدیدهی برخورد است، تا ناهماهنگیهای میان نویسندگان و نیز کژرهنماییها و نظرهای ناکاملی که در کتابهای درسی ارایه شده است از میان برود. در بخش اول از این نوشتار به بررسی نوشتارهای مرتبط با پدیدهی برخورد که در مجلهها به چاپ رسیده است میپردازیم. این کار پسزمینهی باارزشی را برایمان به ارمغان میآورد تا در بخش دوم، که در آن نوشتارهای موضوع برخورد و ضریب بازگشت کتابهای درسی فیزیک و مهندسی بررسی شدهاند، بحثی جالب داشته باشیم. نویسندهی این نوشتار نه ادعایی بر خبرگی دربارهی این موضوع دارد و نه ادعایی بر کامل بودن این پژوهش یا فهرست منبعهای بهکارگرفتهشده و یا کتابهای درسی بررسی شده. برداشتهایی که از یک نوشتار چاپ نشده از استاد Harvey White به کار گرفته شد تنها به عنوان یک خودآموز برای آموزش بهتر آورده شده است و نه زمینهای برای پژوهش. از آنجا که نوشتاری بسنده و تکجلدی برای این موضوع نیافتم به نوشتن این مقاله دست زدم.
به دلیل پیچیدگی مساله برای موردهای دیگر، در این نوشتار تنها به بررسی برخورد رودرروی گویهای صاف با شعاعهای یکسان پرداختهام. گویهای با شعاعها و چگالیهای ناهمسان از سوی Banerji بررسی شدهاند. دربارهی برخورد جسمهایی با شکلهای ناهمسان کتاب Routh و مقالهی Voigt را ببینید. کتاب Routh به اصطکاک در هنگام برخورد هم میپردازد.
۱. تعریف ضریب بازگشت
نخستین چیزی که باید روشن شود تعریف «ضریب بازگشت» (ε) است. میتوان آن را برای برخورد میان جسمهایی با هر شکل اینگونه تعریف کرد: «نسبت منفی سرعت عمودی نسبی پس از برخورد به سرعت عمودی نسبی پیش از برخورد». سرعت عمودی به معنی بخشی از سرعت نسبی است که عمود بر سطحها در نقطهی برخورد است. گفتن واژهی «عمود» در تعریف آورده شده ضروری است. برخی از نتیجهگیریهای خواندنی ولی لغزشآمیز در بخش دوم این مقاله بررسی شدهاند. روشن است که تعریف ε با معادلهی
(رابطهی ۱)
و در نظر گرفتن برخورد در یک دستگاه مرکز جرم، با تعریف پیشین همارز است. (V1-V2 بزرگی بردار سرعت نسبی جسمهای برخوردی درست پیش از برخورد است و u1-u2 بزرگی بردار سرعت نسبییشان درست پس از برخورد.) تعریف دیگری را نیز میتوان این چنین بیان کرد
(رابطهی ۲)
که در آن P1 تکان برداری فشردگی و P2 تکان برداری فشردگی بازگشت است. هر چند آزمایشهای نیوتون که کارهای او ما را به درکی از ضریب بازگشت ره مینمایاند، در بنیاد، برخوردهای رودررو میان گویها هستند ولی او از این که تنها بخش عمودی سرعت باید اعمال شود آگاه بود. با خواندن تفسیرهای کتاب اصول نیوتون میتوان به این موضوع پی برد.
در بخش «سازوکار برخورد»، که در پی میآید، بخشی از ساز و کارهای فیزیکی تماس که در هنگام برخورد روی میدهد، بررسی خواهد شد. با این کار، خوانندهای که با موضوع ناآشناست بینشی را دربارهی دستآوردهای آزمایشگاهی، که در دنبالهی این نوشتار گفته میشود، به دست خواهد آورد.
۲. سازوکار برخورد
با این فرض که در سال ۱۸۸۱ میلادی حد کشسانی مواد سازندهی گویهای برخوردی به دست نیامده بوده است، Hertz یک بیان نظری برای بازهی زمانی، t، تماس میان گویهای یکسان با شعاع R به دست آورد. بیان او همارز با
(رابطهی ۳)
است که در آن ρ چگالی گویها، v سرعت نسبی نزدیک شدنشان، و σ و Y به ترتیب نسبت پوآسون و ضریب یانگ برای مواد سازندهی گویها هستند. معادلهی (۳) برای گویهای همسان است؛ برای جسمهایی با ساختارهای دیگر، t دارای مقدارهای دیگری خواهد بود. جرم یک گوی با چگالی یکنواخت ρ چنین است
(رابطهی ۴)
پس بازهی زمانی برای گویهای همسان برابر است با
خواهد شد.
هرتز نشان داد که میتوان این ویژگیها را هم نوشت
که در آنها am شعاع پوسته (دایره) ی تماس، fm «فشار» (نیروی) کل است که گویها در هنگامی که در نزدیکترین نقطه نسبت به هم هستند بر هم وارد میکنند، و Pm فشار بیشینهای بر مرکز دایرهی تماس است. او همچنین محاسبهای جالب را انجام داد که بر پایهی آن بازهی زمانی برخورد دو گوی پولادین به اندازهی زمین با سرعت v=10 mm/sec برابر با ۲۷ ساعت خواهد بود!
محاسبهای از مقالهی Hertz، بیشینهی فشار وارده میان دو گوی پولادین را با شعاع یک سانتیمتر و سرعت نزدیکی v=1 cm/sec برابر با ۷۵Kg/mm2 نشان میدهد. محاسبههای بازههای زمانی تماس Hertz هماهنگ با آزمایش نبودند، در واقع Deodhar مشاهده کرد که توسط نیروهایی از آن بزرگی تغییر شکل رخ نمیدهد و برای توضیح حقیقت های مشاهده شده کوششی نافرجام کرد. Deodhar تفاوت در مقدارها را حس کرد زیرا برخوردها به واپیچش دایمی گویها میانجامید، و به نظر او بیشتر انرژی هدر رفته صرف جابهجایی لایههای اتمهای سطحی گلولهها شده است. دیگران بهزودی نظر او را پذیرفتند و Andrews به طور نظری نشان داد که قطر گویها در موردی که فشار برای فرآوردن تغییر شکل دایم کافی باشد از معادلهی
(رابطهی ۵)
به دست میآید که در آن v0 کوچکترین سرعتی است که به تغییر شکل دایم میانجامد (به دیگر سخن، برای سرعتهای کمتر از v0، برخورد را کاملا کشسان در نظر میگیریم)، و b و m ثابتهایی وابسته به اندازهی گویها و مواد سازندهی آنها هستند. از آنجا که معادلهی (۵) با آزمایش به اثبات رسیده است کمک بزرگی به نظریه میکند که لایههای اتمی سطحی بر اثر برخورد جابهجایی دایمی را میپذیرند. Andrews در گسترش نظریهی Hertz، برای سرعتهای نزدیکی v<v0، زمان تماس را در سه گروه در نظر گرفت که در پی میآید:
۱. بازهی کشسانی. این بازه از زمان آغاز برخورد تا زمانی است که فشار p در مرکز دایرهی برخورد برای چربیدن حد کشسانی کافی باشد، یعنی بازهی زمانی پیش از p=p0.
۲. بازهی مومسانی. در این بازه، نیروهای میان گویها پیامدی از (آ) فشار یکنواخت p0 در سراسر دایرهی مومسان، و (بـ) حلقهی بیرونی کششیافته در نزدیکی لبهی دایرهی تماس، هستند.
۳. بازهی بازگشت.
او بیانهایی را برای هر سهی این بازهها نتیجهگیری کرد؛ مجموع آنها بازهی زمانی برخورد است. هر چند که معادلهها بسیار پیچیده هستند، ولی در سرعتهای نزدیکی v >> v0 ساده خواهند شد. Andrews جرمی که (به دلیل تختشدگی یک بخش از گویها) در هنگام برخورد، آشکارا برداشته شده بود را محاسبه کرد
(رابطهی ۶)
که گمان میرود فشار p0 در دایرهی مومسان ثابت باشد. در اینجا M و ρ به ترتیب جرم و چگالی یک گوی هستند. بر طبق معادلهی (۶) جرمی که آشکارا برداشته شده است متناسب است با انرژی جنبشی گویها. این گمانهزنی با انجام آزمایشها معتبر شده است، و از این رو درستی نظریهی تغییر شکل دایمی لایههای اتمهای سطحی گویهای برخوردی.
۳. عاملهایی که بر ضریب بازگشت کارسازند
در سال ۱۸۳۴ میلادی، Hodgkinson گزارش کرد که اصل کار نیوتون را دوباره انجام داده است و با افزودن برخورد میان جسمهای گویمانند ساخته شده از مواد گوناگون به آن، گسترشش داده است. نوشتار او دربردارندهی جدولی گسترده و پردامنه از ضریبهای بازگشت بود که او نام «کشسانیها» را بر آن نهاد و در آن برای ضریب بازگشت میان گویهای ناهمسان، بیانی را نتیجه گرفت. اگر ε1 ضریب بازگشت برخورد دو گوی ساخته شده از یک نوع مادهی معین باشد و ε2 ضریب متناظر میان گویهایی از برخی مواد ناهمسان باشد، ضریب بازگشت برای برخورد میان دو گوی از دو نوع مادهی ناهمسان را میتوان چنین نشان داد:
(رابطهی ۷)
که در آن a و b سختی نسبی جسمها است. Hodgkinson در آن زمان دانست که ضریب بازگشت نسبت به سرعت نسبی گویهای برخوردی کمی دگرش مییابد. او چنین میگوید: «کشسانی (ضریب بازگشت) با تقسیم سرعت پسروی به سرعت برخورد به دست میآید و نسبتی است که هرچند با افزایش سرعت افزایش مییابد ولی کمابیش ثابت است.» Vincent بیان آزمایشگاهی ε=ε0-bv را ارایه کرد که در آن ε0 و b ثابت هستند و v سرعت نزدیکی نسبی، برای ضریب بازگشت در طی یک بازهی کوچک سرعتها، است. رامان (Raman) یک شگرد بسیار نوآورانه را برای آموزش دگرگونیهای ε با v، در سرعتهای نزدیکی بسیار کم، به کار برد. او یک دستگاه تصویری را برای آزمودن برخوردهای کمسرعت میان گویهای جلاداده از برنج، آلومینیوم، برنز، مرمر سفید، و سرب به کار برد. دو گلوله از یک نوع مادهی معین، مانند آونگ آویخته شدند به گونهای که تنها در حالت تعادلشان یکدیگر را لمس میکردند. یک شکاف افقی با یک جرقه روشن بود و بر روی یک صفحهی تصویری که توسط دو گلوله که هنوز از هم دور بودند تاریک شده بود، تصویر متمرکز بود. صفحهی تصویری (شکل ۱) با سرعتی ثابت در لحظهی رها شدن دو گلوله به طور عمودی به سوی پایین حرکت کرد.
|
شکل ۱.
طرح اولیه از اثر گوهمانند تصویر شکاف
روشنشده در دستگاه Raman که
در طی برخورد دو گوی گرفته شده است.
|
 |
موقعیتشان تطبیق یافت و بنابراین در هنگام رفت و برگشت در راستای موقعیت تعادلشان با هم برخورد کردند. یک موج سینوسی ۶۰ دور بر ثانیهای (که در شکل ۱ نشان داده نشده است) نیز بر روی صفحه ثبت شده بود. پهنای پرتودهی موقعیت گلولهها را نشان میدهد، و از تیزی لبههای ایجاد شده با تصویر بریدگی بر روی صفحهها، سرعتهای نسبییشان پیش و پس از برخورد محاسبهشدنی خواهد بود. پس ε پیدا شد. دستآوردهای کار Raman، با نمودارهایی که در مقالهی او هستند و در شکل ۲ نیز دیده میشوند، به دقت جمعبندی شده است. اینها و دادههای همانند به دست آمده از سوی چندین دانشمند دیگر در مقالهی Goldsmith بر روی یک نمودار رسم شدهاند. Raman گزارش داد که نتیجههای سازگار تنها برای نخستین برخورد میان گویهای صاف و با جلای بالا به دست میآید. همچنان که کوشش Raman نشان میدهد ۱→ ε هرگاه ۱→ v، کارهای Vincent نشان میدهند که ۰→ ε هرگاه ∞→ v. باید خاطر نشان کرد که Raman نخستین کسی نبوده است که به افزایش کمابیش شدید ε با کاهش سرعت نزدیکی پی برده است. کوشش آزمایشگاهی Vincent پیش از او این را نشان داده است. جمعبندی ارایه شده در اینجا وابستگی ضریب بازگشت به سرعت نزدیکی را، به روشنی، نشان میدهد.
شکل ۲.
یک جمعبندی
نموداری از دستآوردهای
آزمایشگاهی Raman. |
 |
چ Benjeri نشان داد که تکان منتقل شده به جو به دلیل حرکت وارون ناگهانی گویها است و اینکه میتواند با کاهش چگالی محیط کاهش یابد. Deodhar در کوششی برای تایید معادلهی Hertz، معادلهی (۳)، بیشتر بودن زمان تماس میان گویها در آب را از راه آزمایش مشاهده کرد. با توجه به دستآورد او باید گزارهای را به معادلهی Hertz «بیافزاییم» تا چگالی محیط پیرامون را نیز به شمار بیاورد. از این رو، روشن است که ضریب بازگشت به محیطی که برخورد در آن روی میدهد وابسته است. این موضوع همچنین دلالت بر آن دارد که در هنگام برخورد گویهای همسان، هیچ مقدار چشمگیری از انرژی مکانیکی به انرژی لرزشی دگرش نمییابد. انتقال بزرگی از این گونه در موردهای اساسی وجود دارد، هرچند Rayleigh در سال ۱۹۰۶ نشان داد که به جز گویهای بسیار بزرگ که دورهی تناوب لرزششان در مقایسه با زمان تماسشان بزرگ است، تنها یک مقدار ناچیز از انرژی انتقالی به انرژی لرزشی دگرش مییابد. این نکته همراه با نظریهی تغییر شکل دایم لایههای اتمی سطحی و تایید آزمایشگاهی آن نشان میدهد که، بر خلاف باور عمومی، برای برخوردهای ناکشسان گویهای همسان ε کمتر از واحد است زیرا تغییر شکل دایمی لایههای اتمها در سطحهای برخوردی بیشتر از اتلاف انرژی در ساختارهای صوتی و لرزشی است.
با توجه به کار Goldsmith، پژوهشهای تحلیلی دربارهی تاثیر شکل جسمهای برخوردی نشان داد که انرژی دگرشیافته به لرزشی در مورد گویها کمینه است، و اتلاف انرژی مکانیکی برای جسمهای با شکلهای دیگر بیشتر است. این است دلیل نافرجام ماندن کوششهای آزمایشگاهی برای مقایسهی ضریب بازگشت جسمهایی با شکلهای ناهمسان. Goldsmith همچنین نشان داد که، رویهمرفته، ε به اندازه (شعاع) و جرم جسمهای برخوردی وابسته است.این موضوع در بحث کوشش Hertz (رابطهی (۳)) معنی داده بود.
۴. چکیده و نتیجهگیریها
ضریب بازگشت برای جسمهایی با هر شکلی، به طور مناسب، با «منفی نسبت سرعت عمودی نسبی پس از برخورد به سرعت عمودی نسبی پیش از برخورد» تعریف میشود. از بررسی انجام شده در بالا، به نظر میرسد که ضریب برخورد دو جسم به این عاملها وابسته است: (۱) سرعت نزدیکییشان، (۲) شکلشان، (۳) اندازهیشان، (۴) جرمشان، (۵) ضریب کشسانی، (۶) چگالی محیطی که برخورد در آن روی میدهد.
در مورد گویهای برخوردی، اتلاف انرژی مکانیکی انتقالی در هنگام برخورد به دلیل جابهجایی دایمی لایههای اتمی سطحی گلولهها بیشتر از انرژی اتلافی در ساختار لرزشی است. این مورد لزوما برای جسمهایی با شکلهای دیگر برقرار نیست.
|
