۱۳۸۸ – نگارش (تالیف)

منبع:
حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه‌ی تحلیلی (جلد اول)؛ ریچارد . ا. سیلورمن؛ ترجمه: علی‌اکبر عالم‌زاده

دریافت این مقاله در قالب «پی دی اف»:
مفهوم-مشتق-و-انتگرال.pdf (پرحجم اما قابل جستجو و رونوشت‌برداری)
مفهوم-مشتق-و-انتگرال.pdf (کم‌حجم اما تنها برای چاپ)

فهرست:

۱) درآمد
۲) مشتق
۲-۱) تعریف مشتق
۲-۲) هسته‌ی مشتق
۲-۳) نمادگذاری‌های مشتق
۲-۴) تعبیر فیزیکی مشتق
۳) انتگرال
۳-۱) رابطه‌ی مشتق و انتگرال
۳-۲) نتیجه‌ی مبحث انتگرال
۴) چکیده و فرجام

۱) درآمد

مشتق و انتگرال دو ابزار اساسی برای علوم پایه، به‌ویژه فیزیک، و علوم مهندسی به شمار می‌آیند. در بررسی و به کار بستن این دو ابزار، با دو شاخه‌ی متفاوت سروکار داریم: (۱) درک مفهوم مشتق و انتگرال، و (۲) روش‌های مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری؛ و مقصود من از نگاشتن این نوشتار دست یافتن به درکی بنیادین از موضوع است.

در این نوشتار هر جا که لازم بوده است به جای بحث کلی، مثال‌ها را در نظر گرفتم. همچنین در برخی از بخش‌ها دقیق عمل نکرده‌ام تا به سادگی مطلب آسیبی نرسد.

۲) مشتق

برای بررسی مشتق، موضوع را از تعریف آن آغاز می‌کنیم. توجه کنید که این گزینش از آن روی انجام شد که مشتق را به عنوان موجودی مستقل بپذیریم و نه نتیجه‌ای از یک تجربه! حتی اگر این بیان دقیق نباشد در هدفی که دنبال می‌کنیم خللی وارد نمی‌کند.

۲ – ۱) تعریف مشتق

تعریف مشتق عبارت است از

(۱)

که در آن از ابزار حد استفاده شده است. تک‌تک اجزای این رابطه را معرفی می‌کنیم.

(آ) f: تابعی است که دارای خروجی‌هایی مجاز است؛

(ب) x: متغیر مستقلی است که تابع f به ازای هر مقداری از آن، خروجی‌های مجاز نامبرده در بند (آ) را ارائه می‌دهد؛

(پ) Δx: مقدار تغییرات (دگرگونی‌های) متغیر مستقل نسبت به x اولیه؛

(ت) f(x): مقدار تابع f در x؛

(ج) f(x+ Δx): مقدار تابع f در x+ Δx؛

(چ) f’(x): مشتق تابع f در نقطه‌ی x.

2 – 2) هسته‌ی مشتق

در نخستین گام، عبارت

(۲)

را تحلیل می‌کنیم. در این نوشتار، این عبارت را با نام «هسته‌ی مشتق» می‌شناسیم و می‌توان آن را به صورت

(۳)

هم نوشت. در رابطه‌ی (۳)، u=x+Δx و در نتیجه u-x=Δx است. همان‌طور که می‌بینید، هسته‌ی مشتق از «کسر تغییرات تابع f نسبت به تغییرات متغیر مستقل x» تشکیل یافته است.

جعبه‌ای خالی را در نظر بگیرید که بر روی یک ترازو قرار دارد. ترازو وزن این جعبه را نشان می‌دهد. فرض کنید که تعداد زیادی سیب در اختیار شما قرار داده شده است و از شما خواسته‌اند که این سیب‌ها را در جعبه قرار دهید و شخص دیگری هم‌زمان وزنی که ترازو نشان می‌دهد هر ۲ ثانیه یک بار ثبت کند و جدولی همانند جدول (۱) را تهیه کند. انتخاب بازه‌ی ۲ ثانیه‌ای به دلخواه انجام شده است؛ حتی می‌توان بازه‌ها را نامساوی برگزید.

جدول (۱)

در این نمونه، زمان را x (متغیر مستقل) در نظر بگیرید، و وزنی که جعبه نشان می‌دهد تابعی است که با گذر زمان تغییر می‌کند: (f(x. حال اگر کسر دگرگونی‌های وزن جعبه نسبت به زمان را برای بازه‌های زمانی [a,b]،[b,c]،[c,d]،[d,e]، [e,f]،[f,g]،[g,h]،[h,i]، و [a,i] بنویسیم خواهیم داشت:

(۴)

در عملیات آخر، دگرگونی متغیر مستقل x در بازه‌ی کلی فرایند در نظر گرفته شده است. همان‌طور که می‌بینید، مقدار ۰٫۵ در بیشتر کسرها حاکم است؛ پس دور از ذهن نیست که مقدار ۰٫۴۳۷۵ به دست آمده برای بازه‌ی کلی به این مقدار ۰٫۵ نزدیک باشد. در این نمونه، «تغییرات وزن نسبت به تغییرات زمان بیانگر مشتق تابع وزن نسبت به زمان است».

حدگیری مطرح شده در رابطه‌ی (۱) موجب می‌شود که در خروجی‌های مشتق نوعی «دقت» لحاظ شود، که البته این اعمال دقت بخشی از تعریف خود مشتق است! در واقع، چون مشتق تابع در Δx های کوچک‌تر برای ما مهم‌تر هستند این حد را اعمال می‌کنیم و میانگین‌ها، مانند ۰٫۴۳۷۵ در این مثال، از اهمیت کمتری برخوردارند. برای نمونه، در این مثال، «میانگین بازه‌ی کلی» اقتضا می‌کند که در بازه‌ی ۶=x تا ۱۰=x، مقدار مشتق وزن تقریبا برابر با ۰٫۴۳۷۵ باشد اما در اندازه‌گیری‌های دقیق‌تر ۲ ثانیه‌ای مقدار دقیق‌تر صفر برای مشتق وزن در این بازه به دست آمده است.

با بررسی این مثال به این نکته دست می‌یابیم که «مشتق، در واقع، شدت تغییرات را بیان می‌کند؛ هر چه تغییرات تابع نسبت به دگرگونی‌های متغیر مستقلش بیشتر باشد، مشتقش بزرگ‌تر است». این شدت تغییرات می‌تواند شدت خروج گاز از یک محفظه، شدت تغییرات وزن (نمونه‌ای که هم‌اکنون آن را بررسی کردیم)، سرعت (شدت تغییرات مکان)، و … باشد.

۲ – ۳) نمادگذاری‌های مشتق

مشتق را با این سه نماد نشان می‌دهیم:

ẋ

(۵)

که البته ‘f مرسوم‌تر و df/dx ساده‌تر و منعطف‌تر است. df/dx را می‌توان از طرف راست معادله‌ی (۱)، با این فرض که d فشرده‌شده‌ی Δ است و Δf=f(x+ Δx)-f(x)، به دست آورد. عمل حدگیری، فشرده شدن Δ را تضمین می‌کند.

۲ – ۴) تعبیر فیزیکی مشتق

موضوعی که گهگاه در فهم مشتق ایجاد ابهام می‌کند «تعبیر فیزیکی» مشتق تابع مورد نظر است. تابع مکان جسم را در نظر بگیرید؛ شاید از خود پرسیده باشید که چرا «مشتق مکان نسبت به زمان» را به «سرعت» تعبیر می‌کنیم و این تعبیر فیزیکی از کجا ناشی می‌شود. در پاسخ می‌توان گفت که تعریف فیزیکی سرعت به گونه‌ای است که هم‌ارز «مشتق مکان نسبت به زمان» است. این «سرعت» است که با شدت تغییرات مکان متناسب است و همان‌طور که گفته شد مشتق هم شدت تغییرات هر کمیتی است. بیان ریاضیاتی این توضیح، رابطه‌ی مشهور سرعت جسم است:

(۶)

که در آن dx/dt شدت تغییرات مکان (در گذر زمان) است – مشتق مکان نسبت به زمان.

نمونه‌ی دیگر، شتاب جسم است که تعریف آن به گونه‌ای است که از مشتق سرعت حاصل می‌شود. شتاب جسم هم‌ارز با شدت تغییرات سرعت جسم (در گذر زمان) است – مشتق سرعت نسبت به زمان یا a=dv/dt؛ از آنجا که خود سرعت از مشتق مکان نسبت به زمان به دست آمده است شتاب را مشتق دوم مکان نسبت به زمان می‌نامیم.

۳) انتگرال

موضوع انتگرال را از مبحث مشتق شروع می‌کنیم. رابطه‌ی (۱) را به یاد بیاورید:

در این بخش هم تمرکز خود را بر روی هسته‌ی مشتق قرار می‌دهیم، یعنی

(۷)

برای درک بهتر موضوع، به دلیل آن که خواننده با مکان جسم (x) و سرعتش (v) به‌خوبی آشناست، از رابطه‌ی زیر به جای رابطه‌ی (۷) استفاده می‌کنیم.

(۸)

دقت کنید که شباهت ظاهری Δx در صورت (۸) با Δx در مخرج (۷) شما را به اشتباه نیاندازد. در واقع، x در صورت (۸) مفهوم x=x(t) را دارد که هم‌ارز f=f(x) در صورت کسر (۷) است.

در این مرحله، باز هم برای ساده‌تر شدن موضوع، حالتی را در نظر می‌گیریم که سرعت ثابت باشد (v=const). رابطه‌ی (۸) را به این صورت بازنویسی می‌کنیم:

(۹)

به ازای بازه‌های زمانی مختلف می‌توان چنین جدول و نموداری را ترتیب داد.

جدول (۲)

نمودار ۱

در مرحله‌ی دوم فرض می‌کنیم که v در رابطه‌ی (۹) از ۰ تا ۱۰ ثانیه مقدار v، از ۱۰ تا ۱۶ ثانیه مقدار ۲v و از ۱۶ تا ۲۰ ثانیه مقدار ۳v داشته باشد. در این صورت

جدول (۳)

نمودار ۲

از بررسی این دو جفت جدول و نمودار به دو نکته‌ی اساسی دست می‌یابیم:

(۱) از حاصل‌ضرب هر بازه‌ی زمانی در سرعت مربوطه‌اش جابه‌جایی در آن بازه‌ی زمانی به دست می‌آید: vΔt=Δx، به گونه‌ای که اگر در یک بازه‌ی زمانی به اندازه‌ی کافی بزرگ، سرعت ثابت نباشد، Δx کل برابر است با «مجموع حاصل‌ضرب  Δtها در v ی مربوط به هر کدام که v در هر یک از آنها ثابت است»، یعنی

(۱۰)

این گزاره را هسته‌ی انتگرال می‌نامیم؛ آن را با هسته‌ی مشتق مقایسه کنید.

(۲) با مقایسه‌ی هر نمودار با جدول مربوطه‌اش در می‌یابیم که vΔt ها، و در نتیجه Δx ها، هم‌ارز با مساحت زیر منحنی v هستند. این گزاره همان تصوری است که بسیاری از ما تا مدت‌ها از «ذات انتگرال» در ذهن خود داریم، در حالی که این گزاره تنها یک برداشت ظاهری از انتگرال است.

اینک به مرحله‌ای رسیده‌ایم که بتوانیم Δx مربوط به یک نمودار بی‌هنجار، مانند این نمودار، را بیابیم.

نمودار ۳

درست است که v تقریبا در هیچ زمانی مقدار ثابتی ندارد ولی اگر بتوان بازه‌های Δt را بسیار کوچک کرد، به این مقصود می‌رسیم. اینجاست که لزوم به‌کارگیری مفهوم حد در تعریف انتگرال آشکار می‌شود.

یا

(۱۱)

چون Δt ها بسیار کوچک هستند می‌توان همه را یک‌اندازه و برابر با مقدار dt در نظر گرفت که در آن d را Δ ی بسیار کوچک در نظر می‌گیریم و نام دیفرانسیل را بر آن می‌گذاریم. زیرنویس i را از v برمی‌داریم با این شرط که مطمئن باشیم می‌توانیم هر v را به dt مربوطه‌اش ارتباط می‌دهیم. با این توضیح رابطه‌ی ۱۱ به این صورت بازنویسی می‌شود.

(۱۲)

که در آن نماد ∫ را به جای ∑ به کار برده‌ایم و معنایشان تقریبا یکسان است. به جای Δx_T نمادهای S، A، و یا X هم به کار می‌رود. رابطه‌ی (۱۲) را برای مورد خاص سرعت و تغییر مکان به دست آوردیم و می‌توان رابطه‌ی کلی را اینگونه نوشت:

(۱۳)

که در آن F(x) مشتق تابع f(x) است.

۳ – ۱) رابطه‌ی مشتق و انتگرال

نخستین نتیجه‌ای که از مقایسه‌ی رابطه‌ی (۱۲) و v=dx/dt می‌گیریم این جمله‌ی معروف است: «انتگرال معکوس مشتق است».

:             x=∫v dt     و  v=dx/dt

«با مشتق گرفتن از x به v می‌رسیم و با انتگرال گرفتن از v به x می‌رسیم»، یعنی

نمودار ۴

3 – 2) نتیجه‌ی مبحث انتگرال

نتیجه‌ی بحث این که انتگرال یعنی «مجموع حاصل‌ضرب همه‌ی مقادیر موردنظر تابع در بازه‌ی کوچکی از دگرگونی‌های متغیر مستقل مربوط به هر مقدار تابع، به شرط آن که مقدار تابع در بازه‌ی مربوطه‌اش ثابت باشد».

درباره‌ی «تعبیر فیزیکی» انتگرال هر تابع به استدلال مطرح شده برای تعبیر فیزیکی مشتق مراجعه کنید.

محاسبه‌ی انتگرال «تغییرات وزن جعبه نسبت به تغییر زمان» که از نمونه‌ی اول به دست آمد آموزنده است. تنها مورد اول و آخر را بررسی می‌کنیم:

(۱۴)

کسر Δf/Δx هسته‌ی مشتق است و می‌توان آن را تقریبا برابر با خود مشتق در نظر گرفت؛ در نتیجه

که در آن ۲=dx≈Δx است.

که در آن ۱۶=dx≈Δx است.

با توجه به رابطه‌ی (۱۳)، A=∫F(x)dx، یا هم‌ارز تقریبی آن، A=∑F_i(Δx)_i، داریم

(تغییر وزن جعبه در مدت ۲ ثانیه‌ی ab)

(تغییر وزن جعبه در مدت ۱۶ ثانیه‌ی کل)

که با مقدار Δf های رابطه‌های (۱۴) هم‌خوانی دارد و باید می‌داشت! A_ai را می‌توانستیم با جمع کردن حاصل‌ضرب همه‌ی بازه‌های ۲ ثانیه‌ای هم به دست آوریم – رابطه‌ی (۱۰):

۴) چکیده و فرجام

مشتق، شدت تغییرات را بیان می‌کند؛ هر چه تغییرات تابع نسبت به دگرگونی‌های متغیر مستقلش بیشتر باشد، مشتقش بزرگ‌تر است. «تعبیر فیزیکی» مشتق، F(x)، هر تابع از تعریف فیزیکی آن F(x) ناشی می‌شود؛ برای نمونه «سرعت» با شدت تغییرات مکان متناسب است و چون «مشتق شدت تغییرات هر کمیتی است» پس مشتق مکان نسبت به زمان بیانگر سرعت خواهد بود.

انتگرال یعنی مجموع حاصل‌ضرب همه‌ی مقادیر موردنظر تابع در بازه‌ی کوچکی از دگرگونی‌های متغیر مستقل مربوط به هر مقدار تابع، به شرط آن که مقدار تابع در بازه‌ی مربوطه‌اش ثابت باشد. انتگرال هر تابع F(x) هم‌ارز با مساحت زیر منحنی F-x ی آن تابع است. این گزاره همان تصوری است که بسیاری از ما تا مدت‌ها از «ذات انتگرال» در ذهن خود داریم، در حالی که تنها یک برداشت ظاهری از انتگرال است.

انتگرال معکوس مشتق است. برای نمونه، با مشتق گرفتن از x به v می‌رسیم و با انتگرال گرفتن از v به x. تعبیر فیزیکی انتگرال هر تابع با استدلال مطرح شده برای تعبیر فیزیکی مشتق توصیف می‌شود.

۱۳۸۸ – ترجمه

برگرفته از: Scaled-Up Darkness, By George Musser; Scientific American, September 2004 – نسخه‌ی اصلی این مقاله در بایگانی شخصی من موجود است.

دریافت این مقاله  در قالب «پی دی اف»:
تاریکی-افزایش-یافته.pdf (پرحجم اما قابل جستجو و رونوشت‌برداری)
تاریکی-افزایش-یافته.pdf (کم‌حجم اما تنها برای چاپ)

آیا یک ذره‌ی مادی تاریک تنها می‌تواند به پهناوری سال نوری باشد؟

در سال ۱۹۹۶ میلادی، مجله‌ی دیسکاور  دروغ اول آپریلی را درباره‌ی ذرات غول‌آسایی که «بیگون‌ها» نامیده می‌شدند و می‌توانستند پاسخگوی همه‌ی پدیده‌های توجیه ناپذیر باشند، منتشر کرد. اکنون برخی از فیزیکدانان بر این باورند که ماده‌ی تاریک رازآمیز جهان، از ذرات بسیار بزرگی، در ابعاد سال نوری یا بزرگ‌تر تشکیل شده است. با وجود این ذرات تایتانیکی، ماده‌ی معمولی هستی خود را به مانند انسان‌هایی که در پی گام‌های بلند دایناسورها می‌دوند، نشان می‌دهد.
این نظر برای توضیح یک واقعیت شگفت‌انگیز درباره‌ی ماده‌ی تاریک ارائه می‌شود: با اینکه بر پهناورترین مقیاس‌ها شکل می‌گیرد – تولید اجسامی مانند خوشه‌های کهکشانی – به نظر می‌رسد که در برابر شکل‌گیری در مقیاس‌های کوچک‌تر مقاومت می‌کند. احترشناسان ابرهای گازی زیرکهکشانی و کهکشان‌های کوچک را کم‌فاصله‌تر از یک برون‌یابی ساده از خوشه‌های قابل دلالت می‌بینند. از این روی، بسیاری پیشنهاد کرده‌اند که ذراتی که ماده‌ی تاریک را می‌سازند با یکدیگر برهمکنش دارند، مانند مولکول‌ها در یک گاز، و در نتیجه فشاری را که نیروی گرانش را خنثی می‌کند، تولید می‌کنند.
فرضیه‌ی ذره‌ی بزرگ رهیافت دیگری را ارائه می‌دهد. به جای افزودن یک ویژگی تازه به ذرات تاریک، از گرایش ذاتی هر ذره‌ی کوانتومی برای مقاومت در برابر زندانی شدن بهره می‌برد. اگر شما جلوی کسی را سد کنید (ایجاد فشار)، عدم قطعیت مکان او را کاهش داده‌اید ولی با این کار عدم قطعیت تکانه‌اش افزایش می‌یابد. در عمل، سد کردن (ایجاد فشار) سرعت ذره را افزایش می‌دهد، فشاری را تولید می‌کند تا نیروی شما را خنثی کند. تنگناترس کوانتومی در فاصله‌های قابل مقایسه با طول‌موج هم‌ارز ذره اهمیت پیدا می‌کند. ضربه‌ی سنگین گرانشی سهمناک، طول‌موجی از چند دوجین سال نوری را حمل می‌کند.

کهکشان‌های کوچک مانند ان‌جی‌سی ۳۱۰۹، اگر که ماده آزادانه انبوه شده باشد، کمیاب‌تر و کم‌فشرده‌تر از آن هستند که باید باشند، زیرا شاید ذرات بسیار بزرگی که باید «جرم گم‌شده» -ی کیهان باشند در برابر انبوه‌شدگی مقاومت می‌کنند.

چه نوع ذره‌ای می‌تواند دارای چنین ابعاد نجومی باشد؟ اگر چنین باشد، برای نمونه، فیزیکدانان میدان‌های انرژی بسیاری را پیش‌بینی می‌کنند که ذرات واکنش‌دهنده‌ی آنها با مستندات متناسب هستند؛ آنها را میدان‌های اسکالر می‌نامیم. چنین میدان‌هایی هم در الگوی استاندارد فیزیک ذرات و هم در نظریه‌ی ریسمان برقرار هستند. گرچه آزمایشگران هیچ چیزی را شناسایی نکرده‌اند، نظریه‌پردازان از وجود آنها مطمئن هستند.

کیهان‌شناسان هم‌اکنون تورم کیهانی و شاید انرژی تاریک (متفاوت از ماده‌ی تاریک) که عامل شتاب کیهانی است، را به میدان‌های اسکالر نسبت می‌دهند. میدان‌ها در این زمینه‌ها به کار می‌آیند چرا که ساده‌ترین عمومیت‌دهی برای ثابت کیهان‌شناسی آینشتاین هستند. اگر یک میدان اسکالر به‌آرامی تغییر کند، به‌مانند یک ثابت است، هم در جهت‌گیری نکردن و هم در بزرگی معینش؛ نظریه‌ی نسبیت پیش‌بینی می‌کند که آن یک عقب‌زنی گرانشی را تولید می‌کند. ولی اگر میدان، به اندازه‌ی کافی، به‌تندی تغییر یا نوسان کند، یک ربایش گرانشی را تولید خواهد کرد، درست مانند ماده‌ی تاریک یا معمولی. فیزیکدانان اجسامی مرکب از ذرات اسکالر را از دهه‌ی ۱۹۶۰ میلادی فرض کرده بودند و این نظر در سال‌های پایانی دهه‌ی ۱۹۸۰ میلادی دوباره رایج شد، ولی درواقع در طی ۴ سال گذشته پذیرفته شده است.
دو تن از پیشتازان این موضوع توناتیو ماتوس چاسین  از مرکز پژوهش و مطالعات پیشرفته  در مکزیکوسیتی و لوییس اورنا لوپز  از دانشگاه گوناجوتو  هستند. آنها در کارگاهی در دانشگاه مرکزی لاس‌ولاس در کوبا، در خردادماه، توضیح دادند که ذرات اسکالر چگونه می‌توانند ساختار درونی کهکشان‌ها را بازتولید کنند: هنگامی که ذرات در مقیاس‌های کهکشانی انبوه می‌شوند، برای تشکیل یک فشردگی بوز-آینشتاین هم‌پوشانی می‌کنند – نسخه‌ای غول‌آسا از توده‌های اتمی سرد که آزمایشگران در طی دهه‌ی گذشته ساخته‌اند. این چگال، یک نمایه‌ی چگالی و جرم دارد که با نمایه‌ی کهکشان‌های واقعی سازگار است.
این تورم، انرژی تاریک، و ماده‌ی تاریک می‌توانند در پله‌های میدان‌های اسکالر قرار گیرند که این نظر را تقویت می‌کند که شاید متصل باشند. اسرائیل کوییروز  از یوسی‌ال‌وی در کارگاه دلیل می‌آورد که همان میدان می‌تواند هم برای تورم و هم برای انرژی تاریک به شمار آید. فیزیکدانان دیگر بر روی اتصال این دو نهاد تاریک کار کرده‌اند. رابرت شرر  از دانشگاه فندربیلت  می‌گوید: «آنگونه که همکاران ارشد من گفته‌اند شما تنها یک بار می‌توانید دندان‌های سالم به دست آورید». «اکنون ما باید دو بار به دندان‌های سالم دست یابیم: ما باید اکنونی را فرض کنیم که ذرات کشف‌شده به‌عنوان ماده‌ی تاریک باشند و یک منبع ناشناخته برای انرژی تاریک وجود داشته باشد. الگوی من توضیح هر دو را در یک میدان تکی راهبری می‌کند.
ولی همه‌ی این الگوها درگیر یک مساله‌ی کوچک هستند. از آنجا که طول‌موج یک ذره به طور وارون با جرمش متناسب است، اندازه‌ی نجومی با جرمی، بسیار نامعقول، کوچک منطبق است، چیزی در حدود «۱۰ به توان منفی ۲۳» الکترون‌ولت (با جرم پروتون که ۱۰ به توان ۹ الکترون‌ولت است مقایسه کنید). چنین چیزی نیاز دارد که قانون‌های فیزیک یک تقارن مظنون را دارا باشند. سین کارول ، فیزیکدانی از دانشگاه شیکاگو چنین می‌گوید: «چنین تقارن‌هایی امکان‌پذیر هستند اگرچه تعبیه شده به نظر می‌رسند». افزون بر این، محرک اصلی برای ذرات بزرگ – مقاومت آنها در برابر انبوه‌شدگی – نسبت به مرموز دانستن پردازه‌های کسل‌کننده، مانند تشکیل ستاره‌ها، توسط کیهان‌شناسان، تاثیر کم‌تری دارند. همانگونه که فیزیکدانان هنوز برای برخی از توضیحات مربوط به رازهای ماده‌ی تاریک تاس می‌اندازند، ناگزیر از بررسی برخی نظریه‌های بزرگ و خوش‌نمای مطرح‌شده هستیم.

۱۳۸۸ – ترجمه

برگرفته از: http://science.nasa.gov/headlines/y2002/solarcells.htm – نسخه‌ی اصلی این مقاله در بایگانی شخصی من موجود است.

دریافت این مقاله  در قالب «پی دی اف»:
فتوولتائیک.pdf (پرحجم اما قابل جستجو و رونوشت‌برداری)
فتوولتائیک.pdf (کم‌حجم اما تنها برای چاپ)

فوتوولتائیک تبدیل مستقیم نور به الکتریسیته، در سطح اتمی، است. برخی از مواد ویژگی شناخته شده‌ای، با عنوان اثر فوتوالکتریک، را نمایش می‌دهند که موجب جذب فوتون‌های نور و آزادسازی الکترون‌ها می‌شود. هنگامی که این الکترون‌های آزاد اسیر می‌شوند، یک جریان الکتریکی به دست می‌آید که می‌تواند به عنوان الکتریسیته کار رود.
اثر فوتوولتائیک نخستین بار توسط ادموند بکرل، فیزیکدان فرانسوی، در سال ۱۸۳۹ میلادی، مورد توجه قرار گرفت؛ او دریافت که مواد معینی در هنگام قرار گرفتن در معرض نور مقدار کمی جریان الکتریکی تولید می‌کنند. در سال ۱۹۰۵ میلادی، آلبرت آینشتاین طبیعت نور و اثر فوتوالکتریک را بر آن چه فناوی فوتوولتائیک بر آن استوار است تشریح کرد؛ کاری که بعدها جایزه‌ی نوبل فیزیک را برای او به ارمغان آورد. نخستین ماژول فوتوولتائیک توسط آزمایشگاه‌های بل در سال ۱۹۵۴ میلادی ساخته شد. آن به عنوان یک سلول خورشیدی ثبت شد و آنقدر کمیاب و بسیار گران بود که به کاربرد انبوه نرسید. در دهه‌ی ۱۹۶۰ میلادی، نخستین به‌کارگیری جدی این فتاوری را صنعت فضا برای فراهم‌آوری انرژی کشتی‌های فضایی آغاز کرد. این فناوری در برنامه‌های فضایی پیشرفت کرد، توانایی آن احراز گردید، و بهایش کاهش یافت. در طی بحران انرژی در دهه‌ی ۱۹۷۰ میلادی، فناوری فوتوولتائیک به عنوان منبعی از انرژی برای برنامه‌های غیرفضایی به رسمیت شناخته شد.

تصویر بالا کارکرد یک سلول فوتوولتائیک، که سلول خورشیدی هم نامیده می‌شود، را تشریح می‌کند. سلول‌های خورشیدی از همان مواد نیمه‌رسانایی ساخته شده‌اند که در صنعت ریزالکترونیک به کار می‌رود، مانند سیلیکون. برای سلول‌های خورشیدی، یک قرص نیمه‌رسانای نازک به طور ویژه برای ساخت میدان الکتریکی رفتار می‌کند، مثبت در یک طرف و منفی در طرف دیگر. هنگامی که انرژی نور جذب سلول خورشیدی می‌شود الکترون‌های مواد نیمه‌رسانا از اتم‌ها به بیرون پرتاب می‌شوند. اگر رساناهای الکتریکی به بخش‌های منفی و مثبت متصل شوند یک مدار الکتریکی شکل می‌گیرد؛ الکترون‌ها می‌توانند در ساختار یک جریان الکتریکی گرفتار شوند – این الکتریسیته است. این الکتریسیته سپس می‌تواند برای به کار انداختن یک دستگاه، مانند یک چراغ یا یک ابزار، به کار گرفته شود.
شماری از سلول‌های خورشیدی که به یکدیگر متصل شده‌اند و در یک صفحه یا ساختار نگهدارنده سوار می‌شوند، را ماژول فوتوولتائیک می‌نامیم. ماژول‌ها برای تدارک الکتریسیته در یک ولتاژ معین، مانند یک دستگاه ۱۲ ولتی معمولی، طراحی شده‌اند. جریان تولید شده، به طور مستقیم، به چگونگی جذب نور توسط ماژول بستگی دارد.

ماژول‌های چندگانه را می‌توان به یکدیگر سیم‌کشی کرد تا یک آرایه ساخته شود. در کل، مساحت بیشتر ماژول یا آرایه، الکتریسیته‌ی تولیدی بیشتری را در پی دارد. آرایه‌ها و ماژول‌های فوتوولتائیک الکتریسیته‌ی دی‌سی (جریان مستقیم) تولید می‌کنند. آنها را می‌توان به هر دو شیوه‌ی چینش الکتریکی متوالی و موازی به یکدیگر متصل نمود تا هر ترکیب ولتاژ یا جریان مورد نیازی را تولید کنند.

اغلب ابزارهای پی‌وی امروزی یک اتصال یا رابط تکی را به کار می‌برند تا یک میدان الکتریکی با یک نیمه‌رسانا مانند یک سلول پی‌وی، تولید کنند. در یک سلول پی‌وی تک‌پیوندگاهی، تنها فوتون‌هایی که انرژی‌یشان برابر یا بزرگ‌تر از گاف نوار ماده‌ی سلول هستند می‌توانند یک الکترون را برای یک مدار الکتریکی آزاد کنند. به عبارت دیگر، پاسخ‌دهی فوتوولتائیک سلول‌های تک‌پیوندگاهی به جزئی از بیناب خورشیدی محدود می‌شود که انرژی‌یشان بیشتر از گاف نوار ماده‌ی جذب‌کننده باشد، و فوتون‌های کم‌انرژی‌تر به کار نمی‌روند.
یک راه برای از میان برداشتن این کرانمندی برای تولید یک ولتاژ، به کار بردن دو (یا بیش از دو) سلول متفاوت، با بیش از یک گاف نوار و بیش از یک اتصال است. اینها به سلول‌های «چندپیوندگاهی» منتسب هستند (و با نام‌های سلول‌های «جفت» و «آبشاری» نیز نامیده می‌شوند). ابزارهای چندپیوندگاهی می‌توانند به بازدهی تبدیل کلی بالاتری دست یابند چرا که توانایی تبدیل بیناب بیشتری از نور به الکتریسیته را دارند.
همان‌گونه که در زیر نشان داده شده است، یک ابزار چندپیوندگاهی درواقع توده‌ای از سلول‌های تک‌پیوندگاهی جداگانه با چینش کاهشی گاف نوار (Eg) است. سلول بالایی فوتون‌های پرانرژی را به دام می‌اندازد و فوتون‌های دیگر را، برای جذب توسط سلول‌های با گاف انرژی کمتر، از خود می‌گذرانند.

بیشتر پژوهش‌های کنونی بر روی سلول‌های خورشیدی چندپیوندگاهی گالیوم آرسنیک، به عنوان یکی از (یا همه‌ی) سلول‌های جزء تمرکز کرده‌اند. چنین سلول‌هایی به بازدهی‌هایی در حدود ۳۵٪ در زیر نور خورشید متمرکز شده می‌رسند. مواد بررسی شده‌ی دیگر برای ابزارهای چندپیوندگاهی امورفوس سیلیکون و مس ایندیوم دیسلیناید بوده‌اند.

به عنوان یک نمونه، دستگاه چندپیوندگاهی زیر، دربردارنده‌ی یک سلول بالایی گالیوم ایندیوم فسفاید، «یک پیوندگاه تونلی»، برای یاری رساندن به شار الکترون‌های میان سلول‌ها، و یک سلول زیرین گالیوم آرسنیک، است.

۱۳۸۶-۱۳۸۷

توضیح: این مقاله پروژه‌ی دوره‌ی کارشناسی من است. به دلیل حجم بالا و ساختار پر از فرمول و تصویر آن، که در ذات اغلب پروژه‌های فیزیکی وجود دارد، به ناچار در اینجا تنها به  «منبع‌ها»، «فهرست»، «چکیده»، و «فرجام» این پروژه اشاره شده است و شما می‌توانید نسخه‌ی کامل آن را در قالب «پی دی اف» از اینجا دانلود کنید:
مطالعه-ی-ضریب بازگشت.pdf (پرحجم اما قابل جستجو و رونوشت‌برداری)
مطالعه-ی-ضریب بازگشت.pdf (کم‌حجم اما تنها برای چاپ)

منبع‌ها

۱- Study of Collisions, Part I. A Survey of the Periodical Literature; George Barnes; University of Nevada, Reno, Nevada; Amer. J. of Physics 1958

2- Study of Collisions, Part II. Survey of the Textbooks; George Barnes; University of Nevada, Reno, Nevada; Amer. J. of Physics 1958

3- http://hypertextbook.com/facts/2006/restitution.shtml

4- http://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_restitution

5- http://www.maa.org/joma/Volume7/Styer/Melanie.html

6- مکانیک تحلیلی؛ گرانت ر فولز؛ ترجمه‌ی کاشانی‌حصار و ملک‌زاده؛ ویرایش چهارم.

۷- فیزیک (جلد اول)؛ هالیدی و رزنیک؛ ترجمه‌ی گلستانیان و بهار؛ ویرایش سوم.

فهرست

فصل نخست (مکانیک کلاسیک)
۱-۱)  نیرو
۱-۲) جرم
۱-۳) پایستگی انرژی
۱-۴) پایستگی تکانه‌ی خطی
۱-۵) برخورد
فصل دوم (تعریف و ویژگی‌های ضریب بازگشت)
۲-۱) تعریف ضریب بازگشت
۲-۲) ارتباط ضریب بازگشت با ضربه و تکانه
۲-۳) ضریب بازگشت در برخورد یک گوی جهنده با زمین
۲-۴) عامل‌هایی که بر ضریب بازگشت کارسازند
۲-۵) مقدارهای عددی ضریب بازگشت
فصل سوم (بررسی آزمایشگاهی ضریب بازگشت)
۳-۱) مقایسه‌ی ضریب بازگشت در برخورد گوی‌هایی از جنس‌های متفاوت با زمین
۳-۲) برسی ثابت نبودن ضریب بازگشت با تغییر ارتفاع سقوط در برخورد گوی‌هایی از جنس‌های متفاوت با زمین
فرجام
منبع‌ها
پیوست (ترجمه‌ی مقاله‌ی پژوهشی بر برخوردها، نوشته‌ی گئورگ برنس به همراه متن اصلی)

چکیده

«ضریب بازگشت» (ε) برای برخورد دو جسم تعریف می‌شود و عبارت است از نسبت منفی سرعت عمودی نسبی پس از برخورد به سرعت عمودی نسبی پیش از برخورد. به نظر می‌رسد که «ضریب بازگشت» دو جسم به سرعت نزدیکی‌یشان، شکلشان، اندازه‌یشان، جرمشان، ضریب ‌کشسانی، و چگالی محیطی که برخورد در آن روی می‌دهد، وابسته باشد.
در طی دو سده‌ی گذشته برخی از دانشمندان، جسته و گریخته، به بررسی ضریب بازگشت پرداخته‌اند. تا پیش از سال ۱۹۵۷ میلادی که گئورگ برنس  در مقاله‌ای  به جمع‌بندی و انسجام‌بخشی موضوع ضریب بازگشت دست زد ، این موضوع دست‌خوش اختلاف‌نظر دانشمندان بوده است.
روند کار در این پژوهش چنین خواهد بود: در فصل ۱ به بیان ساختار کلی مکانیک کلاسیک پرداخته و موضوع‌هایی که در فصل‌های بعد به آنها نیاز داریم (از جمله برخورد، پایستگی تکانه، و پایستگی انرژی) را مطرح می‌کنیم. در فصل ۲ پس از تعریف و شناخت ضریب بازگشت به بررسی دیدگاه‌های برنس و نیز ارتباط ضریب بازگشت با ضربه و تکانه می‌پردازیم. در پایان، در فصل ۳، دو آزمایش، درباره‌ی ضریب بازگشت، را مطرح خواهیم کرد.

فرجام

ضریب بازگشت یک جسم که یک مقدار کسری است با نسبت سرعت‌ها، پیش و پس از برخورد بیان می‌شود و عبارت است از نسبت منفی سرعت عمودی نسبی پس از برخورد به سرعت عمودی نسبی پیش از برخورد:

هرچند که رابطه‌ی بالا اشاره‌ای به جرم ندارد ولی هم‌چنان به تکانه مرتبط است چرا که سرعت‌ها پس از برخورد به جرم وابسته‌اند.
با توجه به کوشش‌های بِن‌جری ، دئودهار ، گلداسمیت ، و هم‌چنین وین‌سِنت و رامان، به نظر می‌رسد که «ضریب بازگشت» دو جسم به این عامل‌ها وابسته باشد: (۱) سرعت نزدیکی‌یشان، (۲) شکلشان، (۳) اندازه‌یشان، (۴) جرمشان، (۵) ضریب ‌کشسانی، و (۶) چگالی محیطی که برخورد در آن روی می‌دهد.
اغلب، مقدارهای عددی ضریب بازگشت از صفر تا واحد دانسته می‌شد و به این موضوع که این کران‌ها همیشه در عمل رخ می‌دهد، اشاره‌ای نمی‌کردند. یک نمونه‌ی بسیار خوب برای نشان دادن ۰=ε  برخورد یک گلوله با یک قطعه چوب، به شرط آن که گلوله در چوب بماند، است. رخداد حالت ۱=ε را هم، در ابعاد اتمی، انتظار داریم؛ اگر چنین نمی‌بود خیلی پیش‌تر از این همه‌ی جنبش‌های مولکولی بازمی‌ایستادند.
نمودارها گویای آن هستند که با کاهش ارتفاع سقوط، در برخورد گوی‌ها با زمین،  ضریب بازگشت افزایش می‌یابد و این به آن معناست که ضریب بازگشت در برخورد گوی‌ها با سطح، ثابت نیست. البته باید این را در نظر گرفت که این تغییر کوچک است ولی به هر حال وجود دارد. نکته‌ی دیگری که در آزمایش‌های سقوط ‌گوی‌ها دیده می‌شود تغییر خطی ضریب بازگشت نسبت به تغییر ارتفاع سقوط است. هیچ نشانی در داده‌ها که به تناسب بهتر خط نمایی نسبت به خط راست اشاره کند وجود ندارد و بیشتر خطاها آزمایشگاهی هستند.

۱۳۸۶ – ترجمه

برگرفته از: Study of Collisions, Part II. Survey of the Textbooks; George Barnes; University of Nevada, Reno, Nevada; Amer. J. of Physics 1958 – نسخه‌ی اصلی این مقاله در بایگانی شخصی من موجود است

دریافت این مقاله، به همراه بخش اول آن، در قالب «پی دی اف» :
پژوهشی-بر-برخورد-ها-بخش‌های-اول-و-دوم.pdf (پرحجم اما قابل جستجو و رونوشت‌برداری)
پژوهشی-بر-برخورد-ها-بخش‌های-اول-و-دوم.pdf (کم‌حجم اما تنها برای چاپ)

فهرست

۱- بحث‌هایی درباره‌ی ضریب بازگشت
۲- یک استلزام جالب
۳- مقدارهای عددی ضریب
۴- فرجام

بررسی کتاب‌های درسی فیزیک و مهندسی نبود یگانگی نظر، در میان نویسندگان، درباره‌ی موضوع برخورد و ضریب بازگشت را حکایت می‌کند. این ناهماهنگی‌ها در میان نویسندگان مجله‌های علمی نیز دیده می‌شود. این سردرگمی را می‌توان پیامد این چند عامل دانست: (۱) روشی که ضریب بازگشت اغلب با آن تعریف می‌شود، (۲) طبیعت بحث‌هایی که درباره‌ی آن می‌شود، (۳) ε برای بیشتر برخوردهای میان جسم‌هایی با اندازه‌ی معمولی کوچک‌تر از واحد است. در اینجا روش‌های از میان برداشتن این دشواری‌ها را بررسی می‌کنیم.

در بخش دوم از این مقاله، شماری از توضیح‌ها و نظرهایی که در کتاب‌های درسی فیزیک یافت می‌شود را با الهام گرفتن از واقعیت‌های تصدیق‌شده در بخش اول، به بحث گذاشته‌ام. آن نشان می‌دهد که آزمونی جدی از مطالب کتاب‌های درسی مورد نیاز است. توضیحی را نیز درباره‌ی نتیجه‌های نادرستی که می‌توانند از توضیحات دقیق به دست آیند خواهم داد.
شست و نه کتاب درسی فیزیک، مکانیک فیزیکی، و مکانیک مهندسی با در نظر داشتن موضوع برخورد و ضریب بازگشت بررسی شد. در این میان، سی عدد از آن‌ها هیچ سخنی از ضریب بازگشت نگفته بودند. برخی از این سی کتاب موردهایی از برخوردهای کاملا کشسان یا کاملا ناکشسان را توضیح می‌دادند. شش عدد از آنها بحث‌هایی را که گمراه‌کننده نبودند ارایه کرده‌اند و نیز شاید بتوان آنها را به عنوان بحث‌های پایه در نظر گرفت، ولی در همه‌ی این کتاب‌ها بخش چشمگیری از داده‌های مقتضی حذف شده بود، به گونه‌ای که خواننده پس از خواندن همه یا بخشی از مطلب با تصویر ناکاملی از موضوع رها گذاشته می‌شد. باید گفت که متن نوشته شده از سوی پوینتینگ و تامسون  درست‌ترین و گسترده‌ترین کتاب از میان آنها بود. شوربختانه، این کتاب به‌روز نیست و از این روی پیشرفت‌های تازه‌تر درباره‌ی موضوع برخورد را، که شماری از آنها بسیار باارزش هستند، در بر ندارد. این را نیز باید در نظر داشت که چهار تا از این شش کتاب که می‌توان مناسب بدانیمشان کتاب‌های مکانیکی هستند که برای دانشجویان مهندسی نوشته شده‌اند. در میان سی و سه کتاب دیگر، توصیف ضریب بازگشت به شیوه‌ای نادرست و گمراه‌کننده است و یا به دلیل ناکاملی به شیوه‌ای نامناسب ارایه شده است. در چندین مورد، توضیح‌هایی در میان کتاب‌های پرخواننده‌ی فیزیک یافت شد که با نظرهای داده شده در کتاب‌های دیگر هم‌سطح با آنها در تضاد بودند. چند بندی که در پی می‌آید به بحث‌های درباره‌ی این موضوع می‌پردازد.

۱- بحث‌هایی درباره‌ی ضریب بازگشت

شماری از نویسندگان، در تشریح ضریب بازگشت ε، آن را ثابتی که تنها به جنس جسم‌های برخوردی وابسته است می‌دانند. مورد دوم نتیجه‌گیری لغزش‌آمیزی است که نیوتون در کتاب اصول خود آن را نگاشته است و شاید اظهارات به طور سر راست از آن برگرفته شده باشد. بیشتر نویسندگان، بی‌آنکه سخنی از تکانه یا سرعت بگویند، به ثابت بودن ε مواد اشاره می‌کنند. به هر روی، شگفت‌انگیز است که اگر ε ثابت باشد نتوان جدول مقدارهای آن را برای جسم‌های آمیخته از چند ماده، یافت؛ در حالی که کتاب‌های دستی فیزیک و مهندسی مکانیک جدول‌های ضریب بازگشت را در بر ندارند.این درست است که مقدارهای ε برای شمار کمی از جسم‌های آمیخته وجود دارد و گهگاه هم در کتاب‌های دستی (به ویژه کتاب‌های مهندسی مکانیک) فهرست شده‌اند، ولی جالب است بدانید که بیشتر این داده‌ها، به طور سرراست یا غیرسرراست، از اصول نیوتون  یا جدول‌هایی که برای نخستین بار از سوی هادکینسون  در سال ۱۸۳۵ میلادی و تایت  در سال ۱۸۸۸ میلادی منتشر شدند، برگرفته شده‌ است. همچنین باید بدانید که هادکینسون آگاه بود که ضریب بازگشت، یا همان‌گونه که خودش آن را «کشسانی» نام نهاد، یک ثابت نیست بلکه تابعی از سرعت نسبی جسم‌های برخوردی است. بازگویی این نکته از گزارش او در بخش نخست از این مقاله آورده شده است. همچنین، در بخش نخست، کارهایی بسیار قاطع و پرمایه از وین‌سنت  و رامان  را به بحث گذاشته‌ام. در شکل ۲ از بخش نخست دست‌آوردهای کار رامان گرد آمده است و وابستگی ضریب بازگشت به سرعت‌های نزدیکی جسم‌های برخوردی و از این رو تکانه‌یشان را اثبات می‌کند.
بیشتر نویسندگان، به طور سربسته، درست ولی نه چندان روشن وابستگی ε به ضریب کشسانی مواد جسم‌های برخوردی را بیان کرده‌اند ولی، به جز چند مورد، وابستگی ε به شکل، اندازه، جرم جسم‌ها و یا چگالی محیط برخورد را نادیده گرفته‌اند. («چکیده و نتیجه‌گیری‌ها»ی بخش نخست را ببینید.) شاید دلیل این نادیده‌انگاری آن باشد که در بیشتر این موردها تنها به برخورد دو گوی در هوا پرداخته شده است. البته باید گفت که در چنین پردازش‌هایی، به طور معمول، سخنی از شکل گفته نمی‌شود. در شمار کمی از متن‌ها، به طور ضمنی، در نمودارها بیان شده است که جسم‌های برخوردی گوی هستند؛ گهگاه هم درباره‌ی محیط پیرامون سخنی گفته شده است.
در شماری از متن‌ها، ε صرفا به عنوان «منفی نسبت سرعت نسبی جسم‌های برخودی پس از برخورد به سرعت نسبی آنها پیش از برخورد» تعریف شده است، و بیانی مانند

(۱)          

همراه با آن داده شده است. بیشتر آنها توضیح داده‌اند که v1 سرعت جسم اول و v2 سرعت جسم دوم پیش از برخورد است و u1 و u2 سرعت جسم‌ها پس از برخورد. از آنجا که سرعت کمیتی برداری است، بیان خارج قسمت سمت راست معادله‌ی (۱) روشن نیست. البته نویسندگان به طور ضمنی این را که منظورشان بزرگی این سرعت‌ها است بیان کرده‌اند، ولی باز هم چنانچه قیدگذاری‌هایی که در پی می‌آید را اعمال نشوند کارشان تهی از اشکال نخواهد بود. از سوی چند تن از نویسندگان، ضریب بازگشت به همان روش، ولی با این تفاوت که بحث را تنها برای گوی‌ها درست دانسته‌اند، تعریف شده است.
هنوز از یک گوشه‌ی مهم دست‌آوردهای نابه‌سامان این تعریف‌ها سخنی به میان نیاورده‌ایم. هر دوی آنها می‌توانند برای روشن‌سازی برخی از دست‌آوردهای لغزش‌آمیزی که شاید دامن‌گیر شخص ناآشنا با کاربرد درست رابطه‌ی (۱) شود، به کار روند، و آن در اینجا انجام شده است. پیش از ترک بحث تعریف ε باید خاطرنشان کرد که هرچند بیشتر نویسندگان گزاره‌ی «سرعت» را به جای «سرعت عمودی» به کار می‌برند ولی از آنجا که تنها برخوردهای رودررو میان دو گوی را در نظر دارند، تعریفشان درست است؛ ولی ناسازگاری در این است که پس از پایان دادن به رابطه‌ی دو گوی آن را بی هیچ بحث دیگری به برخورد میان جسم‌هایی با هر شکل دلخواه تعمیم می‌دهند. به‌کارگیری گزاره‌ی «سرعت عموی» قید برخورد رودررو را حذف کرده و همچنین تعریف ε به خوبی با رابطه‌ی (۱) برای هر جسمی با هر شکل دلخواه قابل به‌کارگیری خواهد بود.

۲- یک استلزام جالب

بگذارید بیانگاریم که هر دو تعریف ضریب بازگشت که در آغاز بند پیشین توضیح دادیم به‌راستی پذیرفته هستند. اکنون دو گوی صیقلی با جرم‌های m۱ و m۲ را که در شکل ۱ نشان داده شده‌اند، در نظر بگیرید. جرم m۱ در طول محور x-ها با سرعت v در حال حرکت است و جرم m۲ در آغاز، نسبت به ناظر، ساکن است. فرض آن است که مرکز m۲ در استوانه‌ای به شعاع r۱+r۲ (به جز محور استوانه) که توسط گوی m۱ جاروب می‌شود، ایستاده است. چنین چینشی رخداد یک برخورد اریب را بیمه می‌کند. جهت حرکت گوی‌ها پس از برخورد همان است که در شکل ۲ می‌بینید. بردارهای v، u1، u2 را به درایه‌های x و y بخش‌بخش و در معادله‌ی (۱) جایگذاری کنید. برای درایه‌های محور x-ها داریم

(۲)          

و برای درایه‌های محور y-ها
(۳)            .

از بیان دوم، یک جواب باطلی را برای مساله به دست می‌دهد که با توجه به آن ضریب بازگشت بی‌نهایت می‌شود. بیان اول هم نتیجه‌ای ناسازگار را به دست می‌دهد و هر چند در نخستین نگاه روشن نیست ولی یک همچنان نادرست است. خواننده اینک با تعریف درست ضریب بازگشت میان جسم‌هایی در برخوردی فراتر از نوع معمول آشناست و به لغزش در نمونه‌ی بالا پی برده است. برای گوی‌های صیقلی هیچ انتقال تکانه‌ی خطی موازی با سطح مماسی نمی‌تواند وجود داشته باشد؛ تنها در امتداد عمودی بر این سطح تغییر تکانه‌ای برای هر یک از دو گوی می‌تواند وجود داشته باشد.

۳- مقدارهای عددی ضریب

شمار بسیاری از نویسندگان کتاب‌های درسی دامنه‌ی مقدارهای عددی ضریب بازگشت را از صفر تا واحد می‌دانند ولی بیشتر آنان در اشاره به اینکه یکی یا هر دوی این کران‌ها همیشه در عمل رخ می‌دهد، کوتاهی کرده‌اند.
یک نمونه‌ی بسیار خوب برای نشان دادن ε=۰ برخورد یک گلوله با یک قطعه چوب، به شرط آنکه گلوله در چوب بماند، است؛ این نمونه چنان گویا است که نیازی به روشن‌سازی ندارد. برای کران دیگر به بررسی بیشتری نیاز داریم. در واقع این تنها نکته‌ای است که برخی از نویسندگان پیشرو با تندی با آن  ناهم‌رای هستند. شماری از آنان به هرگز رخ ندادن ε=۱ در طبیعت نظر می‌دهند. اگر چنین نظری درست بود خیلی پیش‌تر از این همه‌ی جنبش‌های مولکولی باز می‌ایستادند. شاید نظر آنان مقیاس معمولی باشد؛ در هر روی، برخی از آزمایش‌های ساده که به‌تازگی انجام شده است  نشان می‌دهند که چنانچه یک بهسازی برای سایش ناشی از هوا و رشته‌های آویزش اعمال شود، شاید ε حتی در بزرگ‌مقیاس هم برابر با واحد شود. در هر روی، کار رامان نشان می‌دهد که اگر سرعت جسم‌های برخوردی به صفر بگراید ε به واحد خواهد گرایید.
بیشتر نویسندگان برای روشن ساختن دلیل واحد نشدن ضریب بازگشت برای برخورد میان جسم‌هایی در اندازه‌ی معمولی و با تماس معمولی  چنین می‌گویند که انرژی مکانیکی حرکت انتقالی در هنگام برخورد به صورت صدا و لرزش و از این روی در پایان به صورت گرما هدر می‌رود. ریلی  نشان داد که در مورد گوی‌های همسان، در مقیاس معمولی، انرژی به صورت حرکت انتقالی پایه باقی می‌ماند. در کار ساینت-ونانت  بر روی میله‌های برخوردی نشان داده شد که در موردهای بررسی شده یک سایش چشمگیر انرژی مبدا صورت لرزش را به خود می‌گیرد. از این روی، خواه‌ناخواه درستی تعریف به شکل جسم‌های برخوردی وابسته است. شمار کمی از نویسندگان، به دستی، چنین می‌گویند که مقداری انرژی، همان‌گونه که صرف لرزش و صدا می‌شود، صرف تغییر شکل مومسانِ مواد جامد هم خواهد شد ولی آنان مهم بودن یا نبودن این هدرروی را روشن نکرده‌اند.
بررسی مقدارهای عددی ε را نمی‌توان بدون سخنی از دسته‌بندی برخوردها که در مقاله‌ای از باکن  آمده است، پایان‌یافته دانست. او افزون بر گونه‌های معمولی برخوردها بر روی یک دسته‌ی متفاوت هم بحث کرده است مانند «آنچه از آتش یک تفنگ» یا «آنچه از انفجار پرتوزایی یک اتم» به دست می‌آید. این‌ها را برخوردهای ناکشسان نوع دوم می‌نامیم. برای آن‌ها ε>۱ است. برخوردهایی را که در آنها ε<۱ است برخوردهای ناکشسان نوع اول می‌نامیم. اینک با در نظر گرفتن برخوردهای کشسان از  هر دو نوع مانند برخوردهای ناکشسان، مقدار ε  را می‌توان از صفر تا بی‌نهایت دانست.

۴- فرجام

از چشم‌انداز واقعیت‌های وابسته به برخوردهای آزمایشگاهی که در بخش نخست از این مقاله هم جمع‌بندی شدند و نیز بررسی‌های ناهماهنگی که در بیشتر متن‌های مرتبط با این موضوع یافت می‌شود،  نیازی فوری به بررسی دوباره‌ی موضوع از سوی آموزگاران و مدرسان حس می‌شود تا در پی آن بحث‌های مرتبطش در کتاب‌های درسی بازبینی و بازسنجی شوند.

۱۳۸۶ – ترجمه

برگرفته از: Study of Collisions, Part I. A Survey of the Periodical Literature; George Barnes; University of Nevada, Reno, Nevada; Amer. J. of Physics 1958 – نسخه‌ی اصلی این مقاله در بایگانی شخصی من موجود است

دریافت این مقاله، به همراه بخش دوم آن،  در قالب «پی دی اف»:

پژوهشی-بر-برخورد-ها-بخش‌های-اول-و-دوم.pdf (پرحجم اما قابل جستجو و رونوشت‌برداری)
پژوهشی-بر-برخورد-ها-بخش‌های-اول-و-دوم.pdf (کم‌حجم اما تنها برای چاپ)

فهرست

۱- تعریف ضریب بازگشت
۲-  سازوکار برخورد
۳- عامل‌هایی که بر ضریب بازگشت کارسازند
۴- چکیده و نتیجه‌گیری‌ها

بررسی مقاله‌هایی که درباره‌ی موضوع «برخورد» و «ضریب بازگشت» (ε) نوشته شده‌اند نشان می‌دهد که آن نه تنها به مواد (ضریب کشسانی) جسم‌های برخوردی که به (۱) سرعت عمودی نسبی در لحظه‌ی برخورد، (۲) اندازه و شکلشان، (۳) جرمشان، و (۴) محیطی که برخورد در آن روی می‌دهد وابسته است.

هدف از این نوشتار ارایه‌ی پژوهشی کوتاه درباره‌ی مقاله‌های پدیده‌ی برخورد است، تا ناهماهنگی‌های میان نویسندگان و نیز کژرهنمایی‌ها و نظرهای ناکاملی که در کتاب‌های درسی ارایه شده است از میان برود. در بخش اول از این نوشتار به بررسی نوشتارهای مرتبط با پدیده‌ی برخورد که در مجله‌ها به چاپ رسیده است می‌پردازیم. این کار پس‌زمینه‌ی باارزشی را برایمان به ارمغان می‌آورد تا در بخش دوم، که در آن نوشتارهای موضوع برخورد و ضریب بازگشت کتاب‌های درسی فیزیک و مهندسی بررسی شده‌اند، بحثی جالب داشته باشیم. نویسنده‌ی این نوشتار نه ادعایی بر خبرگی درباره‌ی این موضوع دارد و نه ادعایی بر کامل بودن این پژوهش یا فهرست منبع‌های به‌کار‌گرفته‌شده و یا کتاب‌های درسی بررسی شده. برداشت‌هایی که از یک نوشتار چاپ نشده از استاد هاروی وایت  به کار گرفته شد تنها به عنوان یک خودآموز برای آموزش بهتر آورده شده است و نه زمینه‌ای برای پژوهش. از آنجا که نوشتاری بسنده  و تک‌جلدی برای این موضوع نیافتم به نوشتن این مقاله دست زدم.
به دلیل پیچیدگی مساله برای موردهای دیگر، در این نوشتار تنها به بررسی برخورد رودرروی گوی‌های صاف با شعاع‌های یکسان پرداخته‌ام. گوی‌های با شعاع‌ها و چگالی‌های ناهم‌سان از سوی بنرجی  بررسی شده‌اند. درباره‌ی برخورد جسم‌هایی با شکل‌های نا‌همسان کتاب راوس  و مقاله‌ی وویت  را ببینید. کتاب راوس به اصطکاک در هنگام برخورد هم می‌پردازد.

۱- تعریف ضریب بازگشت

نخستین چیزی که باید روشن شود تعریف «ضریب بازگشت» (ε) است. می‌توان آن را برای برخورد میان جسم‌هایی با هر شکل این‌گونه تعریف کرد: «نسبت منفی سرعت عمودی نسبی پس از برخورد به سرعت عمودی نسبی پیش از برخورد» . سرعت عمودی به معنی بخشی از سرعت نسبی است که عمود بر سطح‌ها در نقطه‌ی برخورد است. گفتن واژه‌ی «عمود» در تعریف آورده شده ضروری است. برخی از نتیجه‌گیری‌های خواندنی ولی لغزش‌آمیز در بخش دوم این مقاله بررسی شده‌اند. روشن است که تعریف ε با معادله‌ی

(۱)         

و در نظر گرفتن برخورد در یک دستگاه مرکز جرم، با تعریف پیشین هم‌ارز است. (v1-v2 بزرگی بردار سرعت نسبی جسم‌های برخوردی درست پیش از برخورد است و u1-u2 بزرگی بردار سرعت نسبی‌یشان درست پس از برخورد.) تعریف دیگری را نیز می‌توان این چنین بیان کرد

(۲)          

که در آن P1 تکان برداری فشردگی و P2 تکان برداری فشردگی بازگشت است. هر چند آزمایش‌های نیوتون که کارهای او ما را به درکی از ضریب بازگشت ره می‌نمایاند، در بنیاد، برخوردهای رودررو میان گوی‌ها هستند ولی او از این که تنها بخش عمودی سرعت باید اعمال شود آگاه بود. با خواندن تفسیرهای کتاب اصول نیوتون  می‌توان به این موضوع پی برد.
در بخش «سازوکار برخورد»، که در پی می‌آید، بخشی از ساز و کارهای فیزیکی تماس که در هنگام برخورد روی می‌دهد، بررسی خواهد شد. با این کار، خواننده‌ای که با موضوع ناآشناست بینشی را درباره‌ی دست‌آوردهای آزمایشگاهی، که در دنباله‌ی این نوشتار گفته می‌شود، به دست خواهد آورد.

۲- سازوکار برخورد

با این فرض که در سال ۱۸۸۱ میلادی حد کشسانی مواد سازنده‌ی گوی‌های برخوردی به دست نیامده بوده است، هرتز  یک بیان نظری برای بازه‌ی زمانی، t، تماس میان گوی‌های یکسان با شعاع R به دست آورد. بیان او هم‌ارز با

(۳)         

است که در آن ρ چگالی گوی‌ها، v سرعت نسبی نزدیک شدنشان، و σ و Y به ترتیب نسبت پوآسون و ضریب یانگ  برای مواد سازنده‌ی گوی‌ها هستند. معادله‌ی (۳) برای گوی‌های هم‌سان است؛ برای جسم‌هایی با ساختارهای دیگر، t دارای مقدارهای دیگری خواهد بود. جرم یک گوی با چگالی یکنواخت ρ چنین است

(۴)         

پس بازه‌ی زمانی برای گوی‌های همسان برابر با

خواهد شد.
هرتز نشان داد که می‌توان این ویژگی‌ها را هم نوشت

که در آن‌ها am شعاع پوسته (دایره)ی تماس، fm «فشار» (نیروی) کل است که گوی‌ها در هنگامی که در نزدیک‌ترین نقطه نسبت به هم هستند بر هم وارد می‌کنند، و Pm فشار بیشینه‌ای بر مرکز دایره‌ی تماس است. او همچنین محاسبه‌ای جالب را انجام داد که بر پایه‌ی آن بازه‌ی زمانی برخورد دو گوی پولادین به اندازه‌ی زمین با سرعت mm/sec 10=v برابر با ۲۷ ساعت خواهد بود!
محاسبه‌ای از مقاله‌ی هرتز، بیشینه‌ی فشار وارده میان دو گوی پولادین را با شعاع ۱ سانتی‌متر و سرعت نزدیکی cm/sec1=v برابر با ۷۵Kg/mm2 نشان می‌دهد. محاسبه‌های بازه‌های زمانی تماس هرتز هماهنگ با آزمایش نبودند، در واقع دئودهار  مشاهده کرد که توسط نیروهایی از آن بزرگی تغییر شکل رخ نمی‌دهد و برای توضیح حقیقت های مشاهده شده کوششی نافرجام کرد. دئودهار تفاوت در مقدارها را حس کرد زیرا برخوردها به واپیچش دایمی گوی‌ها می‌انجامید، و به نظر او بیشتر انرژی هدر رفته صرف جابه‌جایی لایه‌های اتم‌های سطحی گلوله‌ها شده است. دیگران به‌زودی نظر او را پذیرفتند و اندریوز  به طور نظری نشان داد که قطر گوی‌ها در موردی که فشار برای فرآوردن تغییر شکل دایم کافی باشد از معادله‌ی

(۵)         

به دست می‌آید که در آن v0 کوچک‌ترین سرعتی است که به تغییر شکل دایم می‌انجامد (به دیگر سخن، برای سرعت‌های کم‌تر از v0، برخورد را کاملا کشسان در نظر می‌گیریم)، و b و m ثابت‌هایی وابسته به اندازه‌ی گوی‌ها و مواد سازنده‌ی آن‌ها هستند. از آنجا که معادله‌ی (۵) با آزمایش به اثبات رسیده است کمک بزرگی به نظریه می‌کند که لایه‌های اتمی سطحی بر اثر برخورد جابه‌جایی دایمی را می‌پذیرند. اندریوز  در گسترش نظریه‌ی هرتز، برای سرعت‌های نزدیکی v<v0، زمان تماس را در سه گروه در نظر گرفت که در پی می‌آید:
۱- بازه‌ی کشسانی. این بازه از زمان آغاز برخورد تا زمانی است که فشار p در مرکز دایره‌ی برخورد برای چربیدن حد کشسانی کافی باشد، یعنی بازه‌ی زمانی پیش از p=p0.
۲- بازه‌ی مومسانی. در این بازه، نیروهای میان گوی‌ها پیامدی از (آ) فشار یکنواخت p0 در سراسر دایره‌ی مومسان، و (بـ) حلقه‌ی بیرونی کشش‌یافته در نزدیکی لبه‌ی دایره‌ی تماس، هستند.
۳- بازه‌ی بازگشت.
او بیان‌هایی را برای هر سه‌ی این بازه‌ها نتیجه‌گیری کرد؛ مجموع آن‌ها بازه‌ی زمانی برخورد است. هر چند که معادله‌ها بسیار پیچیده هستند، ولی در سرعت‌های نزدیکی v >> v0 ساده خواهند شد. اندریوز جرمی که (به دلیل تخت‌شدگی یک بخش از گوی‌ها) در هنگام برخورد، آشکارا برداشته شده بود را محاسبه کرد

(۶)         

که گمان می‌رود فشار p0 در دایره‌ی مومسان ثابت باشد. در اینجا M و ρ به ترتیب جرم و چگالی یک گوی هستند. بر طبق معادله‌ی (۶) جرمی که آشکارا برداشته شده است متناسب است با انرژی جنبشی گوی‌ها. این گمانه‌زنی با انجام آزمایش‌ها معتبر شده است، و از این رو درستی نظریه‌ی تغییر شکل دایمی لایه‌های اتم‌های سطحی گوی‌های برخوردی.

۳- عامل‌هایی که بر ضریب بازگشت کارسازند

در سال ۱۸۳۴ میلادی، هادکینسون  گزارش کرد که اصل کار نیوتون را دوباره انجام داده است و با افزودن برخورد میان جسم‌های گوی‌مانند ساخته شده از مواد گوناگون به آن، گسترشش داده است. نوشتار او دربردارنده‌ی جدولی گسترده و پردامنه از ضریب‌های بازگشت بود که او نام «کشسانی‌ها» را بر آن نهاد و در آن برای ضریب بازگشت میان گوی‌های ناهمسان، بیانی را نتیجه گرفت. اگر ۱ε ضریب بازگشت برخورد دو گوی ساخته شده از یک نوع ماده‌ی معین باشد و ۲ε ضریب متناظر میان گوی‌هایی از برخی مواد ناهم‌سان باشد، ضریب بازگشت برای برخورد میان دو گوی از دو نوع ماده‌ی ناهم‌سان را می‌توان چنین نشان داد:

(۷)         

که در آن a و b سختی نسبی جسم‌ها است. هادکینسون در آن زمان دانست که ضریب بازگشت نسبت به سرعت نسبی گوی‌های برخوردی کمی دگرش می‌یابد. او چنین می‌گوید: «کشسانی (ضریب بازگشت) با تقسیم سرعت پس‌روی به سرعت برخورد به دست می‌آید و نسبتی است که هرچند با افزایش سرعت کاهش می‌یابد ولی کمابیش ثابت است». وین‌سنت  بیان آزمایشگاهی ε=ε۰-bv را ارایه کرد که در آن ε۰ و b ثابت هستند و v سرعت نزدیکی نسبی، برای ضریب بازگشت در طی یک بازه‌ی کوچک سرعت‌ها، است. رامان  یک شگرد بسیار نوآورانه را برای آموزش دگرگونی‌های ε با v، در سرعت‌های نزدیکی بسیار کم، به کار برد. او یک دستگاه تصویری را برای آزمودن برخوردهای کم‌سرعت میان گوی‌های جلاداده از برنج، آلومینیوم، برنز، مرمر سفید، و سرب به کار برد. دو گلوله از یک نوع ماده‌ی معین مانند آونگ آویخته شدند به گونه‌ای که تنها در حالت تعادلشان یکدیگر را لمس می‌کردند. یک شکاف افقی با یک جرقه روشن بود و بر روی یک صفحه‌ی تصویری که توسط دو گلوله که هنوز از هم دور بودند تاریک شده بود، تصویر متمرکز بود. صفحه‌ی تصویری (شکل ۱) با سرعتی ثابت در لحظه‌ی رها شدن دو گلوله به طور عمودی به سوی پایین حرکت کرد.

شکل ۱

شکل ۱. طرح اولیه از اثر گوه‌مانند تصویر شکاف روشن‌شده در دستگاه رامان که در طی برخورد دو گوی گرفته شده است.

موقعیتشان تطبیق یافت و بنابراین در هنگام رفت و برگشت در راستای موقعیت تعادلشان با هم برخورد کردند. یک موج سینوسی ۶۰ دور بر ثانیه‌ای (که در شکل ۱ نشان داده نشده است) نیز بر روی صفحه ثبت شده بود. پهنای پرتودهی موقعیت گلوله‌ها را نشان می‌دهد، و از تیزی لبه‌های ایجاد شده با تصویر بریدگی بر روی صفحه‌ها، سرعت‌های نسبی‌یشان پیش و پس از برخورد محاسبه‌شدنی خواهد بود. پس ε پیدا شد. دست‌آوردهای کار رامان، با نمودارهایی که در مقاله‌ی او هستند و در شکل ۲ نیز دیده می‌شوند، به دقت جمع‌بندی شده است. این‌ها و داده‌های همانند به دست آمده از سوی چندین دانشمند دیگر در مقاله‌ی گلداسمیت  بر روی یک نمودار رسم شده‌اند. رامان گزارش داد که نتیجه‌های سازگار تنها برای نخستین برخورد میان گوی‌های صاف و با جلای بالا به دست می‌آید. همچنان که کوشش رامان نشان می‌دهد ε به سمت واحد میل می‌کند هرگاه v به سمت صفر میل کند، کارهای وین‌سنت نشان می‌دهند که ε به سمت صفر میل می‌کند هرگاه v به سمت ∞ میل کند. باید خاطر نشان کرد که رامان نخستین کسی نبوده است که به افزایش کمابیش شدید ε با کاهش سرعت نزدیکی پی برده است. کوشش آزمایشگاهی وین‌سنت پیش از او این را نشان داده است. جمع‌بندی ارایه شده در اینجا وابستگی ضریب بازگشت به سرعت نزدیکی را، به روشنی، نشان می‌دهد.

شکل ۲. یک جمع‌بندی نموداری از دست‌آوردهای آزمایشگاهی رامان.

بنرجی  نشان داد که تکان منتقل شده به جو به دلیل حرکت وارون ناگهانی گوی‌ها است و اینکه می‌تواند با کاهش چگالی محیط کاهش یابد. دئودهار۹ در کوششی برای تایید معادله‌ی هرتز، معادله‌ی (۳)، بیشتر بودن زمان تماس میان گوی‌ها در آب را از راه آزمایش مشاهده کرد. با توجه به دست‌آورد او باید گزاره‌ای را به معادله‌ی هرتز «بیافزاییم» تا چگالی محیط پیرامون را نیز به شمار بیاورد. از این رو، روشن است که ضریب بازگشت به محیطی که برخورد در آن روی می‌دهد وابسته است. این موضوع همچنین دلالت بر آن دارد که در هنگام برخورد گوی‌های هم‌سان هیچ مقدار چشمگیری از انرژی مکانیکی به انرژی لرزشی دگرش نمی‌یابد. انتقال بزرگی از این گونه در موردهای اساسی وجود دارد ، هرچند ریلی  در سال ۱۹۰۶ نشان داد که به جز گوی‌های بسیار بزرگ که دوره‌ی تناوب لرزششان در مقایسه با زمان تماسشان بزرگ است، تنها یک مقدار ناچیز از انرژی انتقالی به انرژی لرزشی دگرش می‌یابد. این نکته همراه با نظریه‌ی تغییر شکل دایم لایه‌های اتمی سطحی و تایید آزمایشگاهی آن نشان می‌دهد که، بر خلاف باور عمومی، برای برخوردهای ناکشسان گوی‌های همسان ε کم‌تر از واحد است زیرا تغییر شکل دایمی لایه‌های اتم‌ها در سطح‌های برخوردی بیشتر از اتلاف انرژی در ساختارهای صوتی و لرزشی است.
با توجه به کار گلداسمیت، پژوهش‌های تحلیلی درباره‌ی تاثیر شکل جسم‌های برخوردی نشان داد که انرژی دگرش یافته به لرزشی در مورد گوی‌ها کمینه است، و اتلاف انرژی مکانیکی برای جسم‌های با شکل‌های دیگر بیشتر است. این است دلیل نافرجام ماندن کوشش‌های آزمایشگاهی برای مقایسه‌ی ضریب بازگشت جسم‌هایی با شکل‌های ناهم‌سان. گلداسمیت همچنین نشان داد که، روی‌هم‌رفته، ε به اندازه (شعاع) و جرم جسم‌های برخوردی وابسته است.این موضوع در بحث کوشش هرتز (رابطه‌ی (۳)) معنی داده بود.

۴- چکیده و نتیجه‌گیری‌ها

ضریب بازگشت برای جسم‌هایی با هر شکلی، به طور مناسب، با «منفی نسبت سرعت عمودی نسبی پس از برخورد به سرعت عمودی نسبی پیش از برخورد» تعریف می‌شود. از بررسی انجام شده در بالا، به نظر می‌رسد که ضریب برخورد دو جسم به این عامل‌ها وابسته است: (۱) سرعت نزدیکی‌یشان، (۲) شکلشان، (۳) اندازه‌یشان، (۴) جرمشان، (۵) ضریب کشسانی، (۶) چگالی محیطی که برخورد در آن روی می‌دهد.
در مورد گوی‌های برخوردی، اتلاف انرژی مکانیکی انتقالی در هنگام برخورد به دلیل جابه‌جایی دایمی لایه‌های اتمی سطحی گلوله‌ها بیشتر از انرژی اتلافی در ساختار لرزشی است. این مورد لزوما برای جسم‌هایی با شکل‌های دیگر برقرار نیست.

۱۳۸۷ – ترجمه

برگرفته از: http://en.wikipedia.org/wiki/Sun – نسخه‌ی اصلی این مقاله در بایگانی شخصی من موجود است

دریافت این مقاله  در قالب «پی دی اف»:
خورشید.pdf (پرحجم اما قابل جستجو و رونوشت‌برداری)
خورشید.pdf (کم‌حجم اما تنها برای چاپ)

فهرست
۱-چشم‌انداز کلی
۲-چرخه‌ی زندگی
۳-ساختار
۴-میدان مغناطیسی

۱-چشم‌انداز کلی

خورشید ستاره‌ای در مرکز سامانه‌ی خورشیدی است. زمین و شی‌های دیگر (از جمله سیاره‌های دیگر، سیارک‌ها، سنگ‌های آسمانی، ستاره‌های دنباله‌دار، و غبار) پیرامون خورشید می‌چرخند، که خودش کمابیش ۹۹٫۸٪ از جرم سامانه‌ی خورشیدی را دربردارد. انرژی خورشید، در ساختارهای نورِ آفتاب و گرما، به پشتیبانی از همه‌ی گونه‌های زندگی بر روی زمین، به‌وسیله‌ی فوتوسنتز، می‌پردازد و جو و آب‌وهوای زمین را مهار می‌کند.
سطح خورشید دربردارنده‌ی هیدروژن (کمابیش ۷۴٪ از جرم آن، یا ۹۲٪ از حجمش)، هلیوم (کمابیش ۲۴٪ از جرم آن، یا ۷٪ از حجمش)، و مقدار ناچیزی از عنصرهای دیگر، از جمله آهن، نیکل، اکسیژن، سیلیکن، گوگرد، منیزیم، کربن، نئون، کلسیم، و کروم است. خورشید دارای رده‌ی بینابی G2V است که G2 به معنای آن است که دمای سطحی ۵۷۸۰ کلوینیش رنگ سفیدی به آن می‌دهد که به دلیل پراکندگی جوی، هنگامی که از روی زمین دیده می‌شود زردرنگ به نظر می‌رسد. این یک اثر کاهشی است، به‌گونه‌ای که «پراکندگیِ مقدم» طول موجِ کوتاه‌تر نورهای آبی و بنفش را حذف می‌کند، که موجب می‌شود بسامدهایی که چشم ما آنها را به صورت رنگ زرد آشکارسازی می‌کند، بر جای بمانند. آن چیزی که موجب رنگ آسمان می‌شود پراکندگی نور آبی در بخش پایانی بیناب است. هنگامی که خورشید در افق است نور بیشتری پراکنده شده که موجب نارنجی یا حتی سرخ‌رنگ دیده شدن خورشید می‌شود.

تصویر خورشید از روی زمین

بیناب خورشید دربردارنده‌ی خط‌های فلزهای خنثی و یونیده است به همان ترتیب که دارای خط‌های بسیار ضعیف هیدروژن است. V(پنج رُمَن) در رده‌ی بینابی نشان می‌دهد که خورشید، مانند بیشتر ستارگان، یک ستاره‌ی رشته‌ی اصلی است. این به آن معناست که خورشید انرژیش را با همجوشی هسته‌ای هیدروژن به هلیوم تولید می‌کند. بیش از ۱۰۰ میلیون ستاره‌ی رده‌ی G2 در کهکشان ما وجود دارد. با در نظر گرفتن ستاره‌های کوچک و نسبتا ناچیز، خورشید درخشان‌تر از ۸۵٪ ستارگان کهکشان است که بیشتر آنها کوتوله‌های سرخ هستند.
خورشید در فاصله‌ی ۲۶۰۰۰ یا ۲۷۰۰۰ سال نوری از مرکز کهکشان است و پیرامون مرکز کهکشان راه شیری می‌چرخد. جهت حرکت برایند خورشید به سوی صورت فلکی ماکیان است و یک چرخش را در ۲۲۵-۲۵۰ میلیون سال به پایان می‌رساند. سرعت مداری خورشید Km/s 20±۲۲۰ به دست آمده بود که براوردهای تازه‌تر Km/s 251 را پیشنهاد می‌دهد. این همسنگ آن است که خورشید یک سال نوری را در بازه‌ی ۱۱۹۰ سالی و یا یک واحد نجومی (AU) را در بازه‌ی ۷ روزی می‌پیماید. این اندازه‌گیری‌ها برای فاصله‌ی کهکشانی و سرعت بر پایه‌ی ابزارهای اندازه‌گیری و دانش کنونی ماست، و در آینده با افزایش دانش ما تغییر می‌کنند. از آن‌جا که کهکشان ما نسبت به تابش زمینه‌ی کیهانی (CMB) در جهت صورتی فلکی مار با سرعت Km/s 550 حرکت می‌کند، سرعت برایند خورشید نسبت به CMB کمابیش Km/s 370 و در جهت صورت فلکی پیاله یا صورت فلکی شیر است.
خورشید هم‌اکنون درون ابرِ میان‌ستاره‌ای محلی در ناحیه‌ی کم‌چگال حباب محلیِ گازِ دمابالایِ پراکنده، و در لبه‌ی درونی بازوی شکارچی کهکشان راه شیری، میان بازوهای برساووش بزرگ‌تر و کماندار کهکشان در حرکت است.
خورشید یک ستاره‌ی جمعیت I، غنی از عنصرهای سنگین، است. شاید ساخت‌یافتن خورشید توسط موج‌های تکان‌دهنده و سخت ناشی از یک یا دو اَبَرنواختر نزدیک آغاز شده باشد. این نظریه به دلیل فراوانی بالای عنصرهای سنگین همچون طلا و اورانیوم در سامانه‌ی خورشیدی ما در مقایسه با فراوانی این عنصرها در ستاره‌های جمعیت II (دارای عنصرهای سنگین کم) پیشنهاد شده است. این عنصرها به‌طور محتمل توسط واکنش‌های هسته‌ای انرژی‌گیر، در جریان یک ابرنواختر، یا توسط تکامل جذب نوترونی درون یک ستاره‌ی نسل دومی سنگین تولید شده اند.
خورشید از نظر مغناطیسی یک ستاره‌ی فعال است. خورشید یک میدان نیرومند و در حال دگرگونی دارد که سال‌به‌سال دگرگون می‌شود و هر یازده سال جهت را پیرامون بیشینه‌ی خورشیدی برعکس می‌کند. میدان مغناطیسی  خورشیدی سرچشمه‌ی بسیاری از اثرهایی است که، در مجموع، فعالیت خورشیدی نامیده می‌شوند، از جمله لکه‌های خورشیدی بر روی سطح آن، زبانه‌های خورشیدی، و دگرگونی‌هایی در باد خورشیدی که ماده را به سراسر سامانه‌ی خورشیدی منتقل می‌کند. اثرهای فعالیت خورشیدی بر روی زمین دربردارنده‌ی شفق‌های قطبی در محدوده‌ی عرض‌های جغرافیایی بالا، و قطعی ارتباطات رادیویی و توان الکتریکی است. به نظر می‌رسد که فعالیت خورشیدی نقش پررنگی را در ساخت‌یابی و تکامل سامانه‌ی خورشیدی بازی کرده است. فعالیت خورشیدی ساختار جو بیرونی زمین را دگرگون می‌سازد.
اگرچه خورشید نزدیک‌ترین ستاره به زمین است و از سوی دانشمندان بسیاری مطالعه شده است، باز هم پرسش‌های پرشماری درباره‌ی آن بی‌پاسخ مانده است. عنوان‌های کنونی پرسش‌ها دربردارنده‌ی چرخه‌ی منظم فعالیت لکه‌های خورشیدی، فیزیک و خاستگاه زبانه‌های خورشیدی و برجستگی‌ها، برهم‌کنش مغناطیسی میان فام‌سپهر و تاج خورشیدی، و خاستگاه (سرچشمه‌ی پیشرانش) باد خورشیدی است.

۲-چرخه‌ی زندگی

عمر کنونی خورشید در رشته‌ی اصلی، که با الگوهای رایانه‌ای تکامل ستاره‌ای و نوکلئوکازموکرونولوجی براورد شده است، به نظر در حدود ۴٫۵۷ میلیارد سال است. دانسته شده است که در حدود ۴٫۵۹ میلیارد سال پیش، رُمبش تند یک ابر مولکولیِ هیدروژنی راه را برای ساخت‌یابی یک ستاره‌ی TTauri-ی جمعیت I نسل سوم هموار کرد؛ این ستاره خورشید بود. به نظر می‌رسد که ستاره‌ی در حال پیدایش مداری تقریبا دایره‌ای، با فاصله‌ی ۲۶۰۰۰ سال نوری از مرکز کهکشان راه شیری، داشته است.
خورشید تقریبا در نیمه‌ی راه تکامل رشته‌ی اصلی خود است، که در آن واکنش‌های گداخت هسته‌ای در هسته‌ی آن هیدروژن را به هلیوم می‌گدازد. هر ثانیه، بیش از چهار میلیون تن ماده در هسته‌ی خورشید به انرژی تبدیل می‌شود، که نوترینو و تابش خورشید را تولید می‌کند؛ با این آهنگ خورشید تاکنون کمابیش به اندازه‌ی ۱۰۰ جرم زمینی را به انرژی تبدیل کرده است. خورشید درکل ده میلیارد سال را به عنوان یک ستاره‌ی رشته‌ی اصلی خواهد گذراند.
خورشید دارای جرم کافی برای انفجار به‌عنوان یک اَبَرنواَختر نیست. به جای آن، در حدود ۵ میلیارد سال پس از اکنون، خورشید وارد فاز غول سرخ می‌شود، لایه‌های بیرونی‌تر گسترش می‌یابد و در همان حال سوخت هیدروژن در هسته به پایان رسیده و هسته همکشیده و داغ می‌شود. گداخت هلیوم هنگامی آغاز می‌شود که دمای هسته به حدود ۱۰۰ میلیون کلوین می‌رسد و کربن تولید خواهد کرد. در همین حال به فاز شاخه‌ی غولی‌ِ مجانبی وارد می‌شود. سرنوشت زمین روشن نیست. خورشید در آینده به عنوان یک غول سرخ دارای شعاعی فراتر از مدار کنونی زمین، یک AU (متر (۱۰ به توان ۱۱) × ۱٫۵)، خواهد بود که ۲۵۰ برابر شعاع کنونی خورشید است. هنگامی که خورشید یک ستاره‌ی شاخه‌ی غولی مجانبی است، کمابیش بیش از ۳۰٪ جرم کنونیش را توسط باد خورشیدی از دست خواهد داد و از این رو مدار سیاره‌ها بزرگ‌تر خواهد شد. اگر موضوع تنها همین بود شاید زمین رهایی می‌یافت ولی پژوهش‌های تازه‌تر پیشنهاد می‌کنند که زمین توسط خورشید، و به دلیل برهم‌کنش‌های کِشَندی، فرو خورده می‌شود. حتی اگر زمین از سوختن در خورشید برهد آب‌های آن می‌جوشد و بیشتر جو آن به سوی فضا خواهد گریخت. درواقع، حتی در روزگار زندگیش در رشته‌ی اصلی رفته‌رفته درخشان‌تر می‌شود، و دمای سطحش به آرامی افزایش می‌یابد. افزایش دمای خورشیدی چنان است که در حدود یک میلیارد سال سطح زمین چنان داغ می‌شود که آب مایع وجود نخواهد داشت و این به معنای پایان زندگی است.

چرخه‌ی زندگی خورشید - در این تصویر اندازه‌ها رعایت نشده‌اند.

در تشریح فاز غول سرخی، تپش گرمایی شدید موجب می‌شود که خورشید لایه‌های بیرونی خود را به بیرون پرتاب کند که در پی آن یک سحابی سیاره‌ای ساخت می‌یابد. تنها چیزی که پس از بیرون راندن لایه های بیرونی بر جای می‌ماند هسته‌ی ستاره‌ای بسیار داغ است، که به آرامی سرد و بی‌نور می‌شود و به عنوان یک کوتوله‌ی سفید در طی میلیاردها سال خواهد زیست. این نمایش‌نامه‌ی تکامل ستاره‌ای، سرنوشت معمول ستارگان کم‌جرم و میانه‌جرم است.

۳-ساختار

خورشید یک ستاره‌ی رشته‌ی اصلی زردرنگ است که در حدود ۹۹٪ از همه‌ی جرم سامانه‌ی خورشیدی را در بر گرفته است. خورشید یک گوی تقریبا کامل است؛ با پهن‌شدگی ۹ میلیونیوم، که به معنای آن است که قطر قطبی آن تنها ۱۰ کیلومتر با قطر استوایش تفاوت دارد. از آن‌جا که خورشید در وضعیت پلاسمایی است و جامد نیست در استوایش تندتر از قطب‌هایش می‌چرخد. این رفتار به عنوان چرخش دیفرانسیلی شناخته شده است. چرخه‌ی این چرخش واقعی تقریبا ۲۵ روز در استوا و ۳۵ روز در قطبهاست. با توجه به نقطه‌ی تفوقِ دائما در حال تغییر ما از زمین، که به گرد خورشید می‌چرخد، چرخش ظاهری خورشید در استوایش ۲۸ روز است. اثر گریز از مرکز این چرخش آهسته ۱۸ میلیون بار ضعیف‌تر از گرانش سطحی در استوای خورشید است. اثر کِشَندی سیاره‌ها از این هم ضعیف‌تر است و به طور معناداری بر شکل خورشید اثر نمی‌گذارد.
خورشید مرز معینی ندارد و در بخش‌های بیرونی چگالی گازهایش تقریبا به طور نمایی با افزایش فاصله از مرکزش کاهش می‌یابد. با این حال، خورشید ساختار درونی مشخصی دارد، که در دنباله به شرح آن می‌پردازیم. شعاع خورشید از مرکزش تا لبه‌ی شیدسپهر در نظر گرفته می‌شود. این، لایه‌ی بالای جایی است که گازها خیلی سرد یا خیلی باریک هستند تا مقدار معناداری نور بتاباند، و از این رو سطحی است که بیشترین وضوح را برای چشم غیرمسلح دارد. هسته‌ی خورشید ۱۰٪ از حجم کل را در بر دارد و در همین حال ۴۰٪ از جرم کل را.

نمایشی از ساختار خورشید.

درون خورشید را نمی‌توان به طور مستقیم دید، و خورشید خودش نسبت به تابش الکترومغناطیسی مات است. همان‌گونه که در لرزه‌شناسی موج‌های تولیدشده توسط زمین‌لرزه‌ها را برای آشکارسازی ساختار درونی زمین به کار می‌برند انتظام خورشید‌لرزه‌شناسی موج‌های فشاری (فراصوت) را برای پیمودن درون خورشید و اندازه‌گیری و تصویرسازی ساختار درونی خورشید به کار می‌برند. الگوسازی رایانه‌ای خورشید همچنین به عنوان یک ابزار نظری برای پژوهیدن لایه‌های درونی‌تر به کار می‌رود.

هسته

هسته‌ی خورشید از مرکزش تا ۰٫۲ شعاعش در نظر گرفته می‌شود. آن دارای چگالی بیشینه‌ی ۱۵۰۰۰۰ کیلوگرم بر مترمکعب (۱۵۰ بار چگال‌تر از آب بر روی زمین) است و نیز دمایی نزدیک به ۱۳۶۰۰۰۰۰ کلوین (و خیلی بیشتر از دمای ۵۸۰۰ کلوینی سطح آن را) دارد. تحلیل تازه‌ای توسط کشتی فضایی SOHO آهنگ چرخش تندتر در هسته نسبت به بقیه‌ی ناحیه‌ی تابشی را تایید می‌کند. در سراسر بیشتر زندگی خورشید، انرژی توسط گداخت هسته‌ای، و در طی رشته‌ای از مرحله‌ها که زنجیره‌ی پروتون-پروتون نامیده می‌شوند، تولید می‌شود؛ این پردازش هیدروژن را به هلیوم تبدیل می‌کند. هسته تنها جایی در خورشید است که مقدار قابل توجهی گرما را از راه گداخت تولید می‌کند؛ بقیه‌ی خورشید با انتقال انرژی از هسته به سوی بیرون گرم می‌شود. همه‌ی انرژی تولیدشده در هسته توسط گداخت باید از لایه‌های پیاپی بسیاری تا شیدسپهر بگذرد پیش از این که به عنوان نور خورشید یا انرژی جنبشی ذرات به فضا بگریزد. کمابیش در هر ثانیه (۱۰ به توان ۳۸) × ۳٫۴ پروتون (هسته‌ی هیدروژن) به هسته‌ی هلیم تبدیل می‌شود (بیش از (۱۰ به توان ۵۶)×۸٫۹ پروتون آزاد در خورشید هست)، و انرژی را از ماده تولید می‌کند. آهنگ تبدیل انرژی ۴٫۲۶ میلیون تن بر ثانیه، ۳۸۳ یوتاوات ((۱۰ به توان ۲۶) ×۳٫۸۳ وات) یا (۱۰ به توان ۱۰)×۹٫۱۵ مگاتن تی‌ان‌تی بر ثانیه است، که مرتبط است با یک آهنگ کم و شگفت‌انگیز تولید انرژی در هسته‌ی خورشید – در حدود  ۰٫۳ میکرو وات بر توان سوم سانتی‌متر، یا در حدود µW/Kg 6 ماده. برای مقایسه، بدن آدمی گرما را با آهنگ W/Kg 1.2 تولید می‌کند، تقریبا یک میلیون بار بیشتر.
آهنگ گداخت هسته‌ای به چگالی و دما بسیار وابسته است، از این رو آهنگ گداخت در هسته یک تعادل خوداصلاح‌گر است؛ آهنگ گداختِ کمی بالاتر می‌تواند موجب افزایش دمای هسته و گسترش در برابر جرم لایه‌های بیرونی شود و در پی آن، کاهش آهنگ گداخت و درست‌سازی اختلال را خواهیم داشت؛ یک آهنگ کمی پایین‌تر می‌تواند موجب سرد شدن و انقباض شود و در پی آن افزایش آهنگ گداخت و بازگشت دوباره به تعادل را خواهیم دید.
فوتون‌های پرانرژی (پرتوهای گاما) که در واکنش‌های گداخت آزاد می‌شوند در تنها چند میلی‌متر اول پلاسمای خورشیدی جذب شده و سپس دوباره و در یک جهت تصادفی (و با مقدار انرژی پایین‌تر) واتابش می‌شوند – از این رو زمانی طولانی باید بگذرد تا تابش بتواند به سطح خورشید برسد. برای «زمان سفر فوتون» ۱۰۰۰۰ – ۱۷۰۰۰۰ سال را براورد کرده‌اند.
پس از سفر در درازای لایه‌ی بیرونی همرفتی به سطح شفاف شیدسپهر، فوتون‌ها به عنوان نور مرئی می‌گریزند. هر پرتو گاما در هسته‌ی خورشید پیش از گریز به فضا به چندین میلیون فوتون نور مرئی تبدیل می‌شود. نوترینوها هم توسط واکنش‌های گداخت در هسته آزاد می‌شوند، ولی برعکسِ فوتون‌ها خیلی کم و به‌ندرت با ماده واکنش می‌دهند، از این رو اغلب به سرعت از خورشید میگریزند. اندازه‌گیری شمار نوترینو‌های تولید شده در خورشید، در طی سال‌های بسیار، با ضریبی از ۳، کم‌تر از پیش‌بینی نظریه‌ها بودند. به تازگی، این ناهمخوانی با یاری کشف اثرهایی از نوسان نوترینویی برطرف شده است؛ درواقع خورشید همان تعداد نوترینوهایی که نظریه پیش‌بینی کرده است را تولید می‌کند ولی آشکارسازهای نوترینو، دو سوم آنها را از دست می‌دادند که دلیلش تغییر طعم نوترینوهاست.

ناحیه‌ی تابش

مواد درون خورشید در فاصله‌ی ۰٫۲ تا ۰٫۷ شعاع چنان گرم و چگال هستند که تابش گرمایی برای انتقال گرمای بسیار شدید به سوی بیرون کافی باشد. در این ناحیه همرفت گرمایی وجود ندارد. تابش گرما را منتقل می‌کند – یون‌های هیدروژن و هلیم فوتون‌ها را منتشر می‌کنند که این فوتون‌ها مسافت کوتاهی را پیش از جذب دوباره توسط یون‌های دیگر می‌پیمایند. در این گذرگاه، انرژی راهش به سوی بیرون را بسیار کند می‌پیماید (پخش پیشین را بخوانید). میان ناحیه‌ی تابش و ناحیه‌ی همرفت یک لایه‌ی گذار با نام تاکوک‌لاین وجود دارد. این‌جا ناحیه‌ای است که رژیم تیز میان چرخش یکنواخت ناحیه‌ی تابش و چرخش دیفرانسیلی ناحیه‌ی همرفتِ نتیجه‌شده در یک شکاف بزرگ تغییر می‌کند – یعنی شرایطی که در آن لایه‌های عمودی پیاپی به یکدیگر می‌لغزند.

ناحیه‌ی همرفت

پلاسمای خورشیدی در لایه‌ی بیرونی خورشید آن اندازه چگال یا داغ نیست تا انرژی گرمایی را با تابش از درون به سوی بیرون منتقل کند. همرفت گرمایی، به عنوان یک پیامد، به صورت ستون‌های گرمایی واقع می‌شود که ماده‌ی داغ را به سطح خورشید (شیدسپهر) حمل می‌کنند. هنگامی که ماده در سطح سرد شود به سوی پایین، پایه‌ی ناحیه‌ی همرفت، بازمی‌گردد تا گرمای بیشتری را از ناحیه‌ی تابش دریافت کند. به نظر می‌رسد که فرارفت همرفتی بر پایه‌ی ناحیه‌ی همرفت رخ می‌دهد، و دان‌فلوهای متلاطم را به لایه‌های بیرونی ناحیه‌ی تابش حمل می‌کند.
ستون‌های گرمایی در ناحیه‌ی همرفت نقشی را بر روی سطح خورشید، و در ساختار برآمدگی‌های خورشیدی و فرابرآمدگی‌ها، شکل می‌دهد. همرفت متلاطم این بخش بیرونی‌ترِ درون خورشید یک دینام کوچک‌مقیاس را ایجاد می‌کند که موجب تولید قطب‌های شمال و جنوب مغناطیسی در سراسر سطح خورشید می‌شود. ستون‌های گرمایی خورشید یاخته‌های بِنارد هستند و از این رو به بودن در ساختار بلورهای شش‌گوشی گرایش دارند.

شیدسپهر

شیدسپهر سطح دیده‌شدنی خورشید است که لایه‌ی زیرِ جایی است که خورشید برای نور مرئی کدر می‌شود. بالای شیدسپهر، نور خورشید مرئی برای انتشار در فضا آزاد است؛ انرژیش را به طور کامل از خورشید می‌رهاند. تغییر در شفافی به دلیل کاهش مقدار یون‌های H- است که نور مرئی را به آسانی جذب می‌کند. به طور وارون، آن نور مرئی که ما می‌بینیم تولید شده توسط الکترون‌هایی است که با اتم‌های هیدروژن واکنش می‌دهند تا یون‌های H- را تولید کنند. همچنین شیدسپهر دارای ضخامت هزاران کیلومتر است که کمی مات‌تر از هوای بر روی زمین است. از آن‌جا که بخش بالایی شیدسپهر سردتر از بخش پایانی است به نظر می‌رسد که در تصویری از خورشید، مرکز روشن‌تر از لبه‌ی صفحه‌ی خورشیدی است.

جو (اتمسفر)

بخش‌های بالای شیدسپهر در مجموع جو خورشید را تشکیل می‌دهند. آنها را می‌توان با به‌کارگیری تلسکوپ‌ها در سراسر بیناب الکترومغناطیسی، از رادیویی تا نور مرئی و تا تابش‌های گاما، دید. جو خورشید دربردارنده‌ی پنج ناحیه‌ی اصلی است: دما‌کمینه، فام‌سپهر، ناحیه‌ی گذار، تاج، و خورشید‌کره.

۴-میدان مغناطیسی

همه‌ی مواد درون خورشید، به دلیل دمای بالای آن، تنها در ساختار گاز و پلاسما هستند. این موضوع موجب می‌شود که خورشید بتواند در استوایش (در حدود ۲۵ روز) تندتر از عرض‌های جغرافیایی بالاتر (در نزدیکی قطب‌ها تقریبا ۳۵ روز) بچرخد. چرخش دیفرانسیلی عرض‌های جغرافیایی خورشید موجب می‌شود که خط‌های میدان مغناطیسی آن در گذر زمان تاب بخورند، و این خود موجب می‌شود که حلقه‌های میدان مغناطیسی از سطح خورشید درآمده و لکه‌های خورشیدی و زبانه‌های خورشیدی را پدید آورد.

این تصویر سرشت رشته‌ای پلاسما را نشان می‌دهد که در حال اتصال ناحیه‌های قطبش مغناطیسی متفاوت است.

این کنشِ تاب‌خوردگی، دینام خورشیدی و یک چرخه‌ی خورشیدی فعالیت مغناطیسی ۱۱ ساله را موجب می‌شود، به گونه‌ای که میدان مغناطیسی را هر یازده سال وارونه می‌کند.

لکه‌های خورشیدی

تاثیر میدان مغناطیسی چرخش خورشید بر روی پلاسما در محیط میان‌سیاره‌ای، سطح کنونی خورشیدکره‌ای را پدید می‌آورد که با میدان‌های مغناطیسی با جهت‌های متفاوت، ناحیه‌ها را جدا می‌کند. این پلاسما در محیط میان‌سیاره‌ای همچنین مسئول شدت میدان مغناطیسی خورشید در مدار زمین است.

سطح بیرونی خورشید‌کره‌ای، که تا بیرون از لبه‌های سامانه‌ی خورشیدی هم گسترده شده است.

اگر فضا یک خلاء بود آنگاه میدان دوقطبی مغناطیسی ۱۰ به توان منفی ۴ تسلایی خورشید باید با توان‌سوم فاصله کاهش می‌یافت و به مقدار ۱۰ به توان منفی ۱۱ تسلا می‌رسید. ولی مشاهده‌های ماهواره‌ای نشان می‌دهند که ۱۰۰ بار بزرگ‌تر از آن یعنی در حدود ۱۰ به توان منفی ۹ تسلاست. نظریه‌ی مغناطوهیدرودینامیک (MHD) پیشگویی می‌کند که جنبش یک مایع هادی (مانند محیط میان‌سیاره‌ای) در یک میدان مغناطیسی جریان الکتریکی را استنتاج می‌کند، که در چرخش میدان‌های مغناطیسی را پدید می‌آورد، و در این رابطه همانند یک دینام MHD رفتار می‌کند.

۱۳۸۷ – نگارش (تالیف)

منبع‌ها
آ) http://fa.wikipedia.org/wiki/فیزیک
ب) http://science.sbu.ac.ir

دریافت این مقاله  در قالب «پی دی اف»:
گرایش-های-فیزیک.pdf (پرحجم اما قابل جستجو و رونوشت‌برداری)
گرایش-های-فیزیک.pdf (کم‌حجم اما تنها برای چاپ)

فهرست
۱-روند تکاملی فیزیک
۲-گرایش‌های اصلی فیزیک
۳-گرایش‌های فرعی فیزیک
۴-واحدهای درسی گرایش‌های فیزیک در کارشناسی ارشد
۵-درس‌های مهم کارشناسی برای شرکت در کارشناسی ارشد
۶-زمینه‌های کاری

۱-روند تکاملی فیزیک

تا قبل از سده‌ی بیستم، با دسته‌بندی پدیده‌های مشاهده‌پذیر، طبیعت را ساخت‌یافته‌ی ذرات مادی می‌دانستند و دو گونه برهمکنش گرانشی و الکترومغناطیسی را به همراه مفهوم گرما (و نور که معلوم شد موج الکترو مغناطیسی است) پذیرفته بودند. برای توصیف این پدیده‌ها به نظریه‌هایی در مورد برهمکنش‌ها و گرما و شیوه‌ی جنبش جسم‌های مادی (به اصطلاح دینامیک طبیعت) نیاز بود که سه نظریه‌ی
۱-مکانیک کلاسیک (گرانش و دینامیک)،
۲-الکترومغناطیس(برهمکنشهای الکترومغناطیسی)، و
۳-ترمودینامیک (مشخص شد که گرما حرکت آماری ذرات است و با نظریه‌ی مکانیک آماری توضیح داده شد.)
این پدیده‌ها را توضیح می‌دادند. به مجموع این نظریه‌ها فیزیک کلاسیک گفته می‌شود.
در آغاز سده‌ی بیستم پدیده‌هایی را مشاهده کردند که با به‌کارگیری این نظریه‌ها توصیف نمی‌شدند. پس از پیشرفت‌های بسیار بنیادی در ۲۵ سال آغازین سده‌ی بیستم، نظریه‌های فیزیکی با نظریه‌های کامل‌تری که این پدیده‌ها را نیز توصیف می‌کردند جایگزین شدند. مهم‌ترین تغییر، تشکیل دو دینامیک ناهمسان، برای مقیاس ریز و مقیاس بزرگ، است. چون دینامیک اجسام بزرگ از نظر فلسفی به دینامیک قبلی بسیار نزدیک بود نظریه‌ها به دو گروه (۱)به کار گیرنده‌ی دینامیک بزرگ (اصطلاحا کلاسیک) و (۲)کوانتمی دسته‌بندی شدند.
نظریه‌های فیزیک نوین عبارت‌اند از:
۱-نسبیت عام (برهمکنش گرانشی و دینامیک اجسام بزرگ)
۲-مکانیک کوانتمی (دینامیک اجسام ریز)
۳-مکانیک آماری (حرکت آماری ذرات بر پایه‌ی دینامیک کوانتمی)
۴- الکترودینامیک کلاسیک (برهمکنش الکترومغناطیسی و نسبیت خاص)
بعدها با پیدا شدن دو برهمکنش دیگر (برهمکنش هسته‌ای قوی و برهمکنش هسته‌ای ضعیف) برای فرمول‌بندی آنها هم اقدام شد و نسبیت خاص برای همه‌ی نظریه‌ها به کار گرفته شد و همه‌ی نظریه‌ها عبارت شدند از:
۱- نسبیت عام
۲-مکانیک آماری
۳- الکترودینامیک کوانتمی QED (برهمکنش الکترومغناطیسی و دینامیک کوانتمی)
۴-کرومودینامیک کوانتمی QCD (برهمکنش هسته‌ای قوی و دینامیک کوانتمی)
۵-نظریه‌ی ضعیف کوانتمی (برهمکنش هسته‌ای ضعیف و دینامیک کوانتمی که بعدا با تلفیق با الکترودینامیک نظریه‌ی الکترو ضعیف کوانتمی را ساخت)
همه‌ی این نظریه‌ها به جز نسبیت عام از دینامیک کوانتمی استفاده می‌کنند. به مجموعه‌ای ازQED وQCD و نظریه‌ی ضعیف اصطلاحا مدل استاندارد ذرات بنیادی گفته می‌شود.
امروزه بسیاری از فیزیکدانان به دنبال یگانگی چهار برهمکنش (نظریه‌ی یگانگی بزرگ) هستند که مشکل اصلی، وارد کردن گرانش و استفاده از دینامیک کوانتمی برای گرانش است. نظریه‌های گرانش کوانتمی و به‌ویژه نظریه‌ی ریسمان از نمونه‌های این تلاش‌ها است. همچنین بیشتر نظریه‌های تازه‌تر از مفهومی به نام میدان استفاده می کنند که به نظریه‌های میدان مشهور هستند.

۲-گرایش‌های اصلی فیزیک

بر پایه‌ی یک دسته‌بندی کلی، فیزیک دارای پنج گرایش اصلی (۱) اخترفیزیک، (۲) فیزیک اتمی-مولکولی و نورشناخت، (۳) فیزیک ذرات، (۴) فیزیک ماده چگال، و (۵) فیزیک کاربردی است. حتی همین گرایش‌های اصلی هم داری برخی بنیادهای یکسان هستند که دانستن آنها برای همه‌ی گرایش‌ها مورد نیاز است. برای نمونه، باید برای درک بخش‌هایی از بیشتر گرایش‌ها،با سازوکار موج‌ها آشنا بود.

۳-گرایش‌های فرعی فیزیک

امروزه، دانش فیزیک دارای زیرشاخه‌های فراوانی شده است و بسیاری از زیرشاخه‌های آن، به طور چشم‌گیری، با یکدیگر مرتبط هستند. در گذشته، تنها چند زیر شاخه وجود داشت ولی با افزایش داده‌ها و   فراهم آمدن امکان بررسی جداگانه‌ی جستارهای کوچک‌تر، رفته‌رفته آن جستارها خود را در چارچوب زیرشاخه‌های دیگری نمایاندند.
در اینجا هم، زیرشاخه‌های هر گرایش اصلی دارای مفهوم‌های مشترکی هستند و در واقع نقطه‌های همبستگی آن زیرشاخه‌ها به شمار می‌آیند. البته، در موردهایی می‌توان یک زیرشاخه را به دو گرایش اصلی نسبت داد چرا که از دوی آنها سرچشمه می‌گیرد. در زیر، جدولی را می‌آوریم که دربردارنده‌ی فهرست گرایش‌های اصلی، گرایش‌های فرعی هر یک از آنها، و مفهوم‌هایی است که در هر یک از آن گرایش‌ها بررسی می‌شوند.

جدول۱ – گرایش‌ها و زیرشاخه‌های فیزیک

۴-واحدهای درسی گرایش‌های فیزیک در کارشناسی ارشد

با بررسی واحدهای درسی پنج گرایش «ذرات بنیادی و نظریه‌ی میدان‌ها»، «گرانش و فیزیک نجومی»، «اتمی-مولکولی (لیزر)»، «اتمی-مولکولی (پلاسما)»، و «حالت جامد» در می‌یابیم که در همه‌ی آنها:
۱- درس‌های مکانیک کوانتومی پیشرفته‌ی ۱ و ۲، الکترودینامیک ۱ و ۲، و مکانیک آماری پیشرفته‌ی ۱ الزامی هستند،
۲- گذراندن درس مکانیک آماری دوره‌ی کارشناسی برای آموختن مکانیک آماری پیشرفته‌ی ۱ سفارش شده است،
۳- یکی از دو درس فیزیک محاسباتی ۱ یا آزمایشگاه پیشرفته‌ی فیزیک باید گذرانده شود،
۴- پایان‌نامه مهم‌ترین بخش در دانش‌آموختگی مقطع کارشناسی ارشد است و به طور معمول از ترم سوم گرفته می‌شود.

به جز این واحدها، در هر گرایش دو درس، هر یک به ارزش ۳ واحد، از درس‌های همان گرایش به همراه یک درس، به ارزش ۳ واحد، با نام «موضوعات ویژه» را باید گذراند. درس «موضوعات ویژه» به درسی گفته می‌شود که صرفا، در حوزه‌ی آن گرایش نیست ولی در پیشبرد آن سودمند خواهد بود. برای نمونه، گرانش ۱ را، به عنوان این درس، برای گرایش «ذرات بنیادی و نظریه‌ی میدان‌ها» سفارش می‌کنند. در جدول زیر ۶ واحد انتخابی و ۳ واحد موضوعات ویژه‌ی گرایش‌های  «ذرات بنیادی و نظریه‌ی میدان‌ها»، «گرانش و فیزیک نجومی»، و «اتمی-مولکولی (پلاسما)» را که گرفتن آنها سفارش شده است را می‌آوریم.

جدول۲ – درس‌های انتخابی و موضوعات ویژه‌ی پیشنهادی

۵-درس‌های مهم کارشناسی برای شرکت در کارشناسی ارشد

روی‌هم‌رفته، با توجه به آنچه در بالا گفته شد، باید در دوره‌ی کارشناسی برای درس‌های الکترومغناطیس ۱ و ۲، فیزیک کوانتومی ۱ و ۲، و مکانیک آماری ارزش و زمان بیشتری را در نظر گرفت. افزون بر این درس‌ها، فهرستی از درس‌های مورد نیاز برای برخی از گرایش‌ها، در زیر آورده شده است. درس ژئوفیزیک هم، که یکی از زیرشاخه‌های فیزیک کاربردی است، در این فهرست قرار دارد.

جدول ۳ – درس‌های مهم دوره‌ی کارشناسی برای شرکت در کارشناسی ارشد

یک نکته
می‌دانیم که برای پیشرفت در فیزیک، از بر نمودن فرمول‌ها و تمرین‌ها ارزش چندانی ندارد و فهمیدن رابطه‌ها و تعریف‌ها است که راه را برای یافتن ناشناخته‌های فیزیک هموار می‌کند. با توجه به بررسی انجام شده، در گرایش‌های ذرات بنیادی، اتمی-مولکولی، و ژئوفیزیک، ۹۰٪ کوشش دانش‌پژوه باید صرف فهمیدن رابطه‌ها و تعریف‌ها شود و ۱۰٪ زمان را برای به‌یادسپاری رابطه‌ها و تعریف‌ها صرف کند. برای گرایش حالت جامد، این نسبت به صورت ۷۰٪ به ۳۰٪ در می‌آید.

۶-زمینه‌های کاری

فیزیک در گروه دانش‌های پایه است. در فیزیک و به‌ویژه گرایش‌های محض آن، که درصد بزرگی را تشکیل می‌دهند، کم‌تر به کاربرد پرداخته می‌شود و نمی‌توان، به طور گسترده، به ساخت ابزارهای روزمره پرداخت. با  بررسی چند نمونه این موضوع روشن‌تر می‌شود؛ ما در فیزیک به بررسی خازن‌ها می‌پردازیم ولی در ساخت خازن‌ها نیازی به بررسی‌های فیزیکی محض نیست و باید از ساختار مواد و بازدهی آن‌ها آگاه بود. در مکانیک کلاسیک به بررسی قرقره‌ها و اندازه‌گیری افزایش بازدهی، با به کار بردن آنها، می‌پردازیم ولی چیزی در این باره که طناب یا قرقره باید از چه جنسی باشند تا بازدهی بیشتر شود نمی‌گوییم پس نمی‌توانیم از دانش فیزیکی‌یمان برای ساخت قرقره‌ی مرغوب استفاده کنیم. در گذار از مقیاس معمولی به مقیاس‌های بسیار کوچک یا بسیار بزرگ، شرایط بغرنج‌تر می‌شود. پس از شناخت ستارگان یا کهکشان‌ها یا بررسی موجی و یا ذره‌ای بودن نور، دست‌کم در مورد ابزارهای کاربردی و کم‌هزینه، نمی‌توان فعالیت عملی چندانی کرد. ساخت ابزارها در دامنه‌ی کاری دانش‌آموختگان رشته‌های مهندسی است، البته می‌توان در بخشی از یک کار مهندسی همکاری داشت. به نوعی می‌توان رشته‌ی فیزیک را نرم‌افزار و رشته‌های مهندسی را سخت‌افزار در نظر گرفت.
بیشترین دامنه‌ی کاری فیزیک، به ویژه در شرایط کنونی در ایران، تدریس است. از آنجا که پژوهشکده‌ها و دانشگاه‌های چندانی برای پشتیبانی پژوهش‌های علمی در ایران وجود ندارد و باید با هزینه‌ی شخصی به چنین کاری دست زد، نمی‌توان به درآمدزایی آن امید چندانی داشت. از این روی، دامنه‌ی کاری دانش‌آموختگان فیزیک محدود می‌شود.
با این وجود، شمار‌ی از فعالیت‌های عملی در برخی از گرایش‌ها را در این بخش بررسی می‌کنیم.

فیزیک ذرات بنیادی
بررسی و آشکارسازی ذرات بنیادی با به‌کا‌رگیری شتاب‌دهنده‌های بزرگ،

فیزیک اتمی‌-مولکولی
ساخت لیزرهای جدید، اپتیک کوانتومی، طیف‌سنجی ستاره‌ها و مواد میان‌ستاره‌ای،

فیزیک حالت جامد
ساخت مواد مغناطیسی، مخابرات، نظارت کیفی شرکت‌ها،

ژئوفیزیک
همکاری در سازمان زمین‌شناسی، شهرداری، سازمان تحقیقات مسکن.

۱۳۸۵ – نگارش (تالیف)

منبع: حرارت و ترمودینامیک؛ مارک والدو زیمانسکی، ریچارد دیتمن؛ برگردانی از حسین توتونچی و دیگران.

دریافت این مقاله  در قالب «پی دی اف»:
ضریب-انبساط-حجمی-ضریب-تراکم-همدما.pdf (پرحجم اما قابل جستجو و رونوشت‌برداری)
ضریب-انبساط-حجمی-ضریب-تراکم-همدما.pdf (کم‌حجم اما تنها برای چاپ)

فهرست

۱٫درآمد
۲٫β و κ -ی گازهای کامل
۳٫انبساط گرمایی
۴٫ضریب تراکم

۱٫درآمد

β: در فیزیک پایه کمیت “ضریب میانگین انبساط حجمی”‌ به صورت زیر تعریف می‌شود:

“تغییر حجم در واحد حجم بخش بر تغییر دما”  =

این تعریف برای فرآیندهای فشار ثابت در نظر گرفته می‌شد. اکنون با اعمال شرط حدی  خواهیم داشت:

که در آن “بتا” ضریب لحظه‌ای انبساط حجمی است.

گفتنی است آزمایش‌های بسیاری وجود دارند که مستقل بودن “بتا” از تغییرات فشار را نشان می‌دهند؛ و نیز ناچیز بودن تغییرات “بتا” در اثر تغییرات دما. از این رو می‌توان “بتا” را در یک گستره‌ی کوچک دما ثابت پنداشت. یکای β “بر کلوین” است.

κ: اثر تغییر فشار بر حجم یک سیستم هیدرواستاتیکی هنگامی که دما ثابت نگه داشته می‌شود با کمیت “ضریب تراکم‌پذیری همدما” بیان می‌شود:

بعد ضریب تراکم‌پذیری “عکس فشار” است و می‌توان آن را بر حسب یکاهای «بر پاسکال» یا «بر بار» اندازه گرفت. مقدار κ برای مواد جامد و مایع خیلی کم با دما و فشار تغییر می‌کند، به گونه‌ای که اغلب می‌توان آن را ثابت در نظر گرفت.
اکنون به بررسی مفصل تر β و κ می‌پردازیم.

۲٫β و κ -ی گازهای کامل

در آغاز نشان خواهیم داد که β و κ ی گازهای کامل از این قرارند:

β:

طبق تعریف  است و از آن‌جا که در گازهای کامل معادله‌ی حالت Pv=RT است داریم:

κ:
طبق تعریف  است و از آن‌جا که در گازهای کامل معادله‌ی حالت Pv=RT است داریم:

نمودار β و κ ی گازهای کامل را در این‌جا می‌بینیم (محور افقی دما برحسب کلوین (یا فشار بر حسب پاسکال) است و محور عمودی را β  (یا κ) است) :

۳٫انبساط گرمایی

در آزمایش‌های جدید مربوط به مواد جامد، به طور معمول انبساط طولی α اندازه‌گیری می‌شود. اگر سه بعد متعامد یک جامد عبارت باشند از L1  و L2  و L3 داریم:

،

،

و

که α۱  وα۲  و α۳ ضرایب انبساط خطی در راستای سه بعد هستند. در مورد کوارتز دو ضریب خطی عمود بر محور z برابرند، به گونه‌ای که:

اگر جسم جامد همسانگرد باشد، مانند یک بلور مکعبی، داریم:  α = α۳ =α۲  = α۱  و  β=۳ α

چهار روش مطلق برای اندازه گیری ضریب انبساط خطی جامدات وجود دارند: پراش پرتو X، فریزهای تداخل نور مرئی، تغییر ظرفیت الکتریکی، و تغییر شدت نور. روش‌های نوین، به ویژه آنهایی که برای برای اندازه‌گیری در گستره‌ی صفر تا  ۵۰K به‌کار‌می‌روند، نیازمند به ابزارهای کمکی سرمازایی بسیاری هستند، ولی اصول فیزیکی آن‌ها به‌آسانی فهمیده می‌شود.
در روش پراش پرتو X، با به‌کار‌بردن باریکه‌ای از پرتوهای X با طول موج معلوم، پارامتر شبکه‌ای بلور به صورت تابعی از دما اندازه‌گیری می‌شود.
در شکل زیر، نمودار تقریبی یک تداخل‌سنج دیده می‌شود که نخست توسط Abbe و Pulfrich طراحی شد و سپس توسط James  و Yates اصلاح گردید. نور کاملا تکفام، برای نمونه نور قرمزی که از لامپ کادیوم در فشار کم تولید می‌شود، پس از گذشتن از صافی F توسط عدسی L1 متمرکز شده و از آیینه‌ی M1 بازتاب می‌یابد و بر روی صفحات P1 و P2 می‌افتد. این صفحات توسط حلقه یا استوانه‌ی R از جنس ماده‌ای که قرار است ضریب انبساط آن بررسی گردد، از هم جدا می‌شوند. حلقه و صفحه‌ها در ته یک سرما‌پا جای می‌گیرند، که در آن هیدروژن مایع یا هلیوم مایع برای ایجاد دماهای پایین، که اغلب اندازه‌گیری‌ها در آن دماها انجام می‌شوند، به‌کار‌می‌رود. در شکل، جزئیات سرماپا، گرمکن، دماسنج، لوله‌های تخلیه، سیم‌های الکتریکی و … برای جلوگیری از شلوغ شدن حذف شده‌اند. تداخل، میان پرتوهای بازتابیده از ته P1 و بالای P2 روی می‌دهد و یک دوربین C برای عکس‌برداری از فریزهای تداخلی به‌کار‌می‌رود. دما خیلی آهسته از، برای نمونه، ۴K تا دمای اتاق تغییر می‌کند، و از سیستم فریز در فاصله‌های منظم عکس‌برداری می‌شود.

اگر در حالی که دما تغییر می‌کند و از T0 به T می‌رسد N فریز در میدان دید حرکت کند، اختلاف راه نوری به اندازه‌ی N λ تغییر می‌کند، که λ طول موج نور است، و ضخامت قشر هوا به اندازه‌ی N λ/۲ تغییر کرده‌است. چنانچه L0 طول آن در T0 و L طول در T باشد، داریم

بنابراین، اگر N λ/۲L0 برحسب T رسم شود و شیب منحنی حاصل در دماهای مختلف تعیین شود، ضریب انبساط خطی به دست می‌آید. پس داریم

به منظور پرهیز از تاخیری که در جریان ظاهر‌کردن عکس پیش می‌آید، R. K. Kirby و دستیارانش در موسسه‌ی ملی استاندارد‌های آمریکا یک تداخل‌سنج فوتوالکتریک ساختند که در آن حرکت فریزهای تداخلی با یک لامپ تکثیر‌کننده‌ی فوتون آشکارسازی می‌شود و شمار فریزها به طور خودکار بر حسب دمای اندازه‌گیری‌شده‌ی نمونه‌ی مورد نظر بر روی یک ثبات رسم می‌شود. بنابراین، همه‌ی کارهایی که باید با دست انجام می‌گرفتند حذف شده‌اند و داده‌ها بر روی یک صفحه‌ی کاغذ بزرگ، به گونه‌ای که برای تعیین فوری ضریب‌های انبساط مناسب باشد، ارائه می‌شوند.
در روش الکتریکی، انبساط نمونه‌ی مورد بررسی به یکی از صفحه‌های خازن، که صفحه‌ی دیگر آن در همان نزدیکی کار گذاشته ‌شده است، منتقل می‌شود. تغییر ظرفیت توسط پل بسیار حساسی اندازه‌گیری می‌شود؛ یک گروه فیزیکدان استرالیایی به سرپرستی G. K. White نشان داده‌اند که این دستگاه می‌تواند تغییرات طولی از مرتبه‌ی ۱۰ به توان ۱۰ متر را آشکار سازد.
روش شبکه‌ی نوری R. V. Jones، که با موفقیت بسیار توسط Andres در سوییس به کار رفته است، بسیار حساس است.
وابستگی ضریب انبساط حجمی به دما در بسیاری از مواد همانند آنچه در شکل زیر برای NaCl آمده است می‌باشد، یعنی β در صفر مطلق صفر است، در فاصله‌ی صفر تا ۵۰K به سرعت بالا می‌رود، سپس خم شده و بی آنکه واقعا افقی شود یکنواخت می‌شود. بنابراین رفتار β، همان‌گونه که در شکل زیر پیداست، همانند رفتار cP است. همانندی دیگر β و cP در حساس نبودن هر دو کمیت در برابر تغییر فشار است.

به نظر نمی‌رسد که در مورد مواد مایع معادله‌ای برای بیان تغیرات β وجود داشته باشد ولی می‌توان با استناد به نمودار‌های تجربی که در مورد دو مایع “آب” و “نئون مایع” داریم به طور تقریبی پی به رفتار β آن برد.
همان‌گونه که در نمودارها دیده می‌شود به نظر می‌رسد که β ی هر دو مایع متناسب با توان دوم افزایش دما افزایش می‌یابد، البته می‌بینیم که آب تا دماهای حدود ۵۰۰ کلوین از این رفتار پیروی نمی‌کند ولی در دماهای بالاتر به آن متمایل می‌شود. در هر روی، چنانچه به دلیل کم بودن تعداد مواد مایع شاید این نتیجه‌گیری نادرست باشد ولی به طور قطع می‌توان گفت افزایش دما مایه‌ی افزایش β ی همه‌ی مایعات می‌شود.

نمودار آب:

نمودار نئون مایع:

متاسفانه نمودار‌ها یا جدول‌هایی که بتوان با استناد به آن‌ها رفتار β ی گازها را بررسی نمود یافت نشد. وگرنه با مقایسه‌ی آن‌ها با نمودار  β ی گازهای کامل به نتیجه‌های درخوری دست می‌یافتیم.

در اینجا نموداری از βی برخی فلزات را در اینجا می‌آوریم:

در مورد فلزات نیز همان‌طور که پیش‌بینی می‌شد با افزایش دما β نیز افزایش می‌یابد.

۴٫ضریب تراکم

اندازه‌گیری‌های ضریب تراکم به دو شیوه و به دو دلیل متفاوت انجام می‌گیرند. سازه‌هایی که بتوانند مواد جامد را در دمای ثابت زیر فشارهای هیدرواستاتیکی بزرگ قرار دهند و قادر به ایجاد مقدارهای عددی “ضریب تراکم همدما” در فشارهای تا حدود یک میلیون اتمسفر باشند، برای مطالعه‌ی انتقالات فاز، تغییرات ساختار بلوری و دیگر تغییرات درونی مواد جامد و مایع به کار می‌روند. این اندازه‌گیری‌ها موسوم به “اندازه‌گیری‌های ایستا” هستند. اندازه‌گیری‌های سرعت امواج طولی در مواد مایع و امواج عرضی و طولی در مواد جامد، در فشار جو یا در فشارهای متوسط، دارای سرشت دینامیکی هستند و مقدارهای عددی “ضریب تراکم بی‌درروی κs را به دست می‌دهند، که برابر است با

می‌توان نشان داد که سرعت یک موج طولی، w ، در یک سیال عبارت است از

که ρ چگالی است. اندازه‌گیری w و ρ برای تعیین κs یک سیال کافی است، ولی اندازه‌گیری κs یک جامد بلوری دشوارتر است. لازم است که هم سرعت امواج عرضی و هم سرعت امواج طولی را اندازه بگیریم و از این دو اندازه‌گیری دو مقدار ثابت کشسانی مختلف محاسبه کنیم. در مورد NaCl، این کمیت‌ها با c11 و c12 مشخص می‌شوند، و در کتاب‌های مربوط به کشسانی، نشان داده شده است که

پس از اینکه κs به دست آمد، می‌توان ضریب تراکم همدما را با به کار بردن دو معادله‌ی ترمودینامیکی زیر به دست آورد:

و

cv را از معادله‌ی دوم در معادله‌ی اول می‌گذاریم، خواهیم داشت

که به صورت زیر خلاصه می‌شود

تغییرات κs و κ نسبت به دما برای NaCl در شکل زیر آمده است. می‌بینیم که κs و κ، برخلاف cP و β ، با نزدیک شدن T به صفر، به سوی صفر میل نمی‌کنند. از صفر تا ۴۰K، ضریب تراکم همدما و بی‌دررو کمابیش برابرند. در دماهای بالاتر، همان‌گونه که معادله‌ی بالا حکم می‌کند، κ از κs بزرگ‌تر است.

نتیجه‌ی اندازه‌گیری‌ها در مورد آب در شکل‌های زیر نمایش داده شده است.

و

کمینه‌ی ضریب تراکم همدمای آب در دمای حدود ۵۰ درجه سلسیوس (۳۲۳ کلوین) به طور کامل بی‌هنجار است. به طور معمول، ضریب تراکم همدمای بیشتر مواد مایع با بالا رفتن دما افزایش می‌یابد و به طور کامل از معادله‌ی نمایی ساده‌ی

که در آن κ۰ و b مقدارهای ثابتی هستند، پیروی می‌کند. ثابت b برای جیوه برابر (۱۰ به توان منفی ۳) × ۱٫۳۷ بر کلوین است.
همه‌ی مواد مایع، از جمله آب، هر چه بیشتر متراکم می‌شوند کم‌تر قابل تراکم می‌شوند؛ معکوس ضریب تراکم همدما به طور خطی با فشار افزایش می‌یابد، به گونه‌ای که

κ۰ ضریب تراکم در فشار صفر و c برای آب برابر با ۶٫۷ و برای جیوه ۸٫۲ است.

در اینجا نمودار κ و κs فلزمس را به عنوان نماینده‌ی فلزات می‌آوریم:

در کل درباره‌ی κی مایعات و جامدات می‌توانیم بگوییم که در دماهای بالاتر همچون β با افزایش دما افزایش κ را شاهد هستیم ولی همان طور که دیده می شود رفتار آن‌ها در نزدیکی صفر مطلق با هم متفاوت است.

در پایان گفتن این نکته که گازهای کامل در مورد κ  و β رفتاری کاملا مخالف با جامدات و مایعات دارند جالب توجه است. البته چون بی‌گمان رفتار گازهای رقیق بسیار شبیه گازهای کامل است می‌توان حتی بدون داشتن داده‌های تجربی درباره‌ی آنها حدس زد که κ  و β ی آن‌ها رفتاری همچون رفتار κ  و β ی گازهای کامل دارند. با این وجود اگر داده های تجربی را داشتیم مقایسه‌ی گازهای کامل و گازهای رقیق خالی از لطف نمی بود.

۱۳۸۷ – ترجمه

برگرفته از: http://en.wikipedia.org/wiki/Star – نسخه‌ی اصلی این مقاله در بایگانی شخصی من موجود است

دریافت این مقاله  در قالب «پی دی اف»:
ویژگی-ها-تابش-و-دسته-بندی-ستارگان.pdf (پرحجم اما قابل جستجو و رونوشت‌برداری)
ویژگی-ها-تابش-و-دسته-بندی-ستارگان.pdf (کم‌حجم اما تنها برای چاپ)

فهرست

۱-چکیده
۲-پراکندگی ستارگان
۳-ویژگی‌ها
۴-ساختار شیمیایی
۵-قطر
۶-جنبش‌شناسی
۷-میدان مغناطیسی
۸-جرم
۹-چرخش
۱۰-دما
۱۱-تابش
۱۲-درخشندگی
۱۳-قدر
۱۴-دسته‌بندی

۱-چکیده

ستارگان را می‌توان در دستگاه‌های تک‌ستاره‌ای، دوتایی، و یا چندتایی یافت. ستارگان دارای جرم، درخشندگی، قطر، دما ، و ساختارهای شیمیایی گوناگونی هستند. . گروه‌های اصلی در دسته‌بندی ستارگان به ترتیب کاهش دمای سطحی O، B، A، F، G، K، M هستند که O داغ‌ترن و M سردترین است.

۲-پراکندگی ستارگان

افزون بر ستارگان تکی، دستگاه‌هایی هم وجود دارند که دربردارنده‌ی یک گروه وابسته‌ی گرانشی ۲ یا  چند ستاره‌ای هستند. دستگاه‌های دو تایی رایج‌ترین گونه‌ی دستگاه‌های چند ستاره‌ای هستند، البته دستگاه‌های سه تایی هم فراوان یافت می‌شوند. بنا بر پایداری چرخشی، چنین دستگاه‌های چند ستاره‌ای، اغلب، درون دستگاه‌هایی از ستارگان هم‌مدار سلسله‌مراتبی سازمان یافته‌اند. گروه‌های بزرگ‌تری با نام «خوشه‌های ستاره‌ای» نیز وجود دارند. این خوشه‌ها هم در گونه‌ی کم‌ستاره و هم در گونه‌ی پرستاره که دارای صدها هزار ستاره هستند و خوشه‌های گوی‌وار بزرگ نامیده می‌شوند وجود دارند.
گمان می‌رفت که بیشتر ستارگان به صورت دستگاه‌های چند ستاره‌ای هستند، به ویژه ستارگان دسته‌های O و B -ی پرجرم و باور دانشمندان بر آن است که ۸۰٪ از این دستگاه‌ها چندتایی هستند. شمار دستگاه‌های تک‌ستاره‌ای در ستارگان کوچک‌تر بیشتر است، به گونه‌ای که تنها ۲۵٪ از ستارگان کوتوله‌ی سرخ دارای همدم هستند. از آنجایی که ۸۵٪ از همه‌ی ستارگان در  شمار کوتوله‌های سرخ هستند، گمان می‌رود، بیشتر ستارگان از زمان پیدایش تکی بوده‌اند.
ستارگان به طور یکنواخت در پهنه‌ی گیتی پخش نشده‌اند، ولی به طور معمول همراه با گاز و غبار میان‌ستاره‌ای در کهکشان‌ها گرد آمده‌اند. یک کهکشان معمولی دربردارنده‌ی صدها میلیارد ستاره است؛ در جهان دیده‌شدنی هم بیش از ۱۰۰ میلیارد کهکشان داریم (۱۰ به توان ۱۱ کهکشان). باور عام آن است که ستارگان تنها درون کهکشان‌ها هستند در حالی که ستارگان میان‌کهکشانی را نیز یافته‌ایم. ستاره‌شناسان براورد کرده‌اند که دست‌کم (۱۰ به توان ۲۲)×۷ ستاره در جهان دیده‌شدنی داریم که ۲۳۰ میلیارد برابر ۳۰۰ میلیارد ستاره‌ی راه شیری است!
نزدیک‌ترین ستاره به زمین، به جز خورشید، پروکسیما قنطروس است که در فاصله‌ی ۱۰ به توان ۱۲ کیلومتری (۴٫۲ سال نوری) از ما جای دارد. نور پروکسیما قنطروس پس از گذشت ۴ سال به زمین می‌رسد. سفر با یک شاتل فضایی (با سرعت ۳۰۰۰۰ کیلومتر بر ساعت) از آن ستاره تا زمین نزدیک به ۱۵۰۰۰۰ سال به درازا می‌کشد. فاصله‌های این چنینی درون کهکشان‌ها، و از آن جمله در همسایگی خورشید، معمول است. ستارگانی که در کانون کهکشان هستند می‌توانند بسیار بیشتر از این به هم نزدیک باشند یا در لبه‌ی کهکشان از هم دور باشند.
با توجه به فاصله‌های نسبی بسیار بزرگ ستارگان دور هسته‌ی کهکشان، برخورد میان ستارگان بسیار نادر است. در ناحیه‌های چگال‌تر مانند هسته‌ی خوشه‌های گوی‌سان یا کانون کهکشان‌ها، برخوردها بیشتر می‌شوند. چنین برخوردهایی «آوارگان آبی» را پدید می‌آورند؛ این ستارگان ناهنجار دمای سطحی بالاتری نسبت به دیگر ستارگانی دارند که با همان درخشندگی در گروه رشته‌ی اصلی هستند.

۳-ویژگی‌ها

با دانستن جرم آغازین، و ویژگی‌های ذاتی همچون درخشندگی و اندازه، کمابیش می‌توان همه چیز مانند تکامل، مدت زمان پیدایش، و سرنوشت احتمالی ستاره را دانست.

عمر
بیشتر ستارگان از ۱ تا ۱۰ میلیارد سال عمر دارند حتی شاید شماری از ستارگان درست ۱۳٫۷ میلیارد سال داشته باشند که برابر با عمر جهان دیده‌شدنی است. پیرترین ستاره‌ی یافت شده HE ۱۵۲۳-۰۹۰۱ است که عمر آن ۱۳٫۲ میلیارد سال براورد شده است. ستارگان سنگین‌تر عمر کوتاه‌تری دارند زیرا فشار بیشتری را بر هسته‌ی خود وارد دارند و به سوزاندن باشتاب‌تر هیدروژن وادار می‌شوند. به طور میانگین، سنگین‌ترین ستارگان تا ۱ میلیون سال می‌پایند  در حالی که ستارگانی با کم‌ترین جرم (کوتوله‌های سرخ)، با آهسته سوزاندن سوختشان، تا ده‌ها و یا صد‌ها میلیارد سال می‌پایند!

خورشید، نزدیک‌ترین ستاره به ما

4-ساختار شیمیایی

یک ستاره پس از ساخت یافتن دارای ۷۰٪ هیدروژن، ۲۸٪ هلیوم، و مقدار کمی از عنصر‌های سنگین‌تر است. به طور معمول، سهم عنصرهای سنگین‌تر را با اصطلاح «محتوای آهنی جو ستاره‌ای» می‌شناسیم زیرا آهن یک عنصر معمول و اندازه‌گیری خط‌های جذبی آن آسان است. از آنجا که ابرهای مولکولی سازنده‌ی ستارگان با عنصرهای سنگین‌تر به دست آمده از برون‌ریزی ابرنواختر‌ها غنی شده‌اند می‌توان با اندازه‌گیری ساختار شیمیایی یک ستاره عمر آن را به دست آورد. سهم عنصرهای سنگین‌تر می‌تواند ابزار سنجشی باشد برای سنجیدن احتمال آنکه ستاره دارای دستگاه سیاره‌ای هست یا نه. کوتوله‌ی HE ۱۳۲۷-۲۳۲۶ با داشتن تنها ۱/۲۰۰۰۰۰ آهن خورشید کم‌آهن‌ترین ستاره‌ی شناخته شده است. ستاره‌ی بسیار پرآهن μ Leonis دو برابر خورشید آهن دارد و ستاره‌ی سیاره‌رفتار ۱۴Herculis نزدیک به سه برابر آهن خورشید دارای آهن است. همچنین ستارگانی هستند که ساختار شیمیایی شگفت‌انگیزی دارند و فراوانی نامعمولی از عنصرهای اصلی، به‌ویژه کروم و عنصرهای زمینی کم‌یاب، را در بینابشان (طیفشان) نشان می‌دهند.

۵-قطر

از آنجا که به جز خورشید همه‌ی ستارگان فاصله‌ی بسیار دوری از زمین دارند همچون نقطه‌های درخشان چشمک‌زنی به چشم می‌آیند که عامل چشمک زدنشان جو زمین است. خورشید هم یک ستاره است ولی از آنجا که بسیار به زمین نزدیک است همانند یک صفحه‌ی دایره‌ای در روز می‌درخشد. پس از خورشید ستاره‌ی R Doradus با قطر زاویه‌ای ۰٫۰۵۷ ثانیه‌ی قوس دارای بزرگترین اندازه‌ی ظاهری است.
صفحه‌ی بیشتر ستارگان در مقیاس زاویه‌ای آن اندازه کوچک است که نمی‌توان آن‌ها را با تلسکوپ‌های نوری کنونی در زمین بررسی کرد، از این رو برای به دست آوردن تصویر از آن‌ها به تلسکوپ‌های تداخل‌سنج نیاز داریم. شگرد دیگری که برای اندازه‌گیری قطر زاویه‌ای ستارگان به کار می‌رود پنهان‌سازی سراسری است؛ در این روش با اندازه‌گیری دقیق افت روشنایی یک ستاره هنگامی که در پشت ماه پنهان می‌شود (یا در هنگام افزایش روشنایی‌اش در بیرون آمدن از پشت ماه) قطر زاویه‌ای ستاره به دست می‌آید.
برد اندازه‌ی ستارگان از ستارگان نوترونی (با قطر ۲۰ تا ۴۰ کیلومتر) آغاز می‌شود و تا ستارگان ابرغول مانند بَشن (آلفا شکارچی)، که قطرش ۶۵۰ برابر قطر خورشید (۰٫۹ میلیارد کیلومتر) است، ادامه دارد. گفتنی است که چگالی بشن بسیار کم‌تر از چگالی خورشید است.

۶-جنبش‌شناسی

با دانستن جنبش یک ستاره نسبت به خورشید می‌توان به داده‌های ارزشمندی درباره‌ی سرچشمه و عمر آن و همچنین ساختار و تکامل کهکشان پیرامونش دست یافت. درایه‌های جنبش یک ستاره سرعت شعاعی و سرعت حرکت زاویه‌ای عرضی است که سرعت شعاعی به سوی خورشید یا در خلاف آن است. با به‌کارگیری جابه‌جایی دوپلر خط‌های طیفی ستاره، سرت شعاعی را بر حسب Km/s به دست می‌آوریم. جنبش زاویه‌ای عرضی یک ستاره، با اندازه‌گیری‌های اخترشناسی دقیق، با یکای میلی ثانیه‌ی قوس بر سال به دست می‌آید. با تعیین اختلاف منظر یک ستاره می‌توان جنبش زاویه‌ای عرضی را بر حسب یکاهای سرعت به دست آورد. ستارگانی که جنبش زاویه‌ای عرضی چشم‌گیری دارند، به احتمال فراوان، در نزدیکی خورشید هستند، و نامزدهای خوبی برای اندازه‌گیری اختلاف منظر خواهند بود.
هنگامی که هر دو درایه‌ی جنبش به دست آمد می‌توانیم سرعت فضایی ستاره را نسبت به خورشید یا کهکشان به دست آوریم. در میان ستارگان نزدیک، ستارگان جمعیت I روی‌هم‌رفته سرعت کم‌تری نسبت به ستارگان پیرتر (جمعیت II) دارند. ستارگان مورد دوم مدارهای بیضوی‌ای دارند که در صفحه‌ی کهکشان خم شده‌اند. با بررسی جنبش ستارگان نزدیک به مفهوم «تجمع ستاره‌ای» دست می‌یابیم.

۷-میدان مغناطیسی

میدان مغناطیسی یک ستاره توسط ناحیه‌های درونی، که گردش‌های جابه‌جایی گرمایی در آنجا رخ می‌دهند، تولید می‌شود. این جنبش پلاسمای رسانا همانند یک دینام کار می‌کند و در طی آن تولید میدان‌های مغناطیسی در سراسر ستاره گسترش می‌یابد. توانایی میدان مغناطیسی با جرم و ساختار ستاره متناسب است و مقدار فعالیت مغناطیسی سطحی به آهنگ چرخش ستاره وابسته است. این فعالیت‌های سطحی لکه‌های خورشیدی را تولید می‌کنند که ناحیه‌هایی با میدان مغناطیسی بسیار نیرومندی هستند. دمای این ناحیه‌ها از دمای معمولی سطح کم‌تر است. حلقه‌های تاج، میدان‌های مغناطیسی کمانی‌ای هستند که از ناحیه‌های فعال به تاج خورشیدی می‌رسند. زبانه‌های خورشیدی انفجارهایی از موادی با انرژی بالا هستند که به علت همان فعالیت‌های مغناطیسی به بیرون پرتاب می‌شوند.
ستارگان جوانی که به تندی می‌چرخند، به علت میدان مغناطیسی‌یشان، به داشتن درجه‌های بالایی از فعالیت سطحی گرایش دارند. میدان مغناطیسی می‌تواند بر روی باد خورشیدی یک ستاره اثر کند، و نیز همچون یک مانع عمل می‌کند تا آهنگ چرخش یک ستاره در طی پیر شدنش آهسته شود. از این روی ستارگان پیرتر، مانند خورشید، آهنگ چرخش آهسته‌تر و فعالیت سطحی کم‌تری دارند. ستارگانی با چرخش آهسته، دارای درجه‌های متغیری از فعالیت هستند و در بازه‌هایی، به طور کامل، غیرفعال می‌شوند. برای نمونه، خورشید در «کمینه‌ی Mounder» روزگار ۷۰ ساله‌ای را بی هیچ فعالیت چشم‌گیری از لکه‌های خورشیدی سپری کرد.

میدان مغناطیسی سطحی SU Aur

8-جرم

یکی از سنگین‌ترین ستارگان شناخته شده Eta Carinae است که ۱۰۰ تا ۱۵۰ برابر خورشید جرم دارد؛ مدت زمان پیدایش آن بسیار کوتاه و تنها چندین میلیون سال است. پژوهشی که به تازگی بر روی خوشه‌ی آرچز انجام شده است، کران بالای جرم ستارگان را، در روزگار کنونی، برابر با ۱۵۰ جرم خورشیدی می‌داند. علت چنین کرانی به طور دقیق دانسته نشده است ولی تا اندازه‌ای به درخشندگی Eddington (که بیشینه‌ی مقدار درخشندگی‌ای است که می‌تواند، بدون بیرون انداختن گاز به فضا، از جو یک ستاره بگذرد) بستگی دارد.
نخستین ستارگانی که درست پس از مهبانگ ساخته شدند شاید دارای جرمی بیشتر از ۳۰۰ برابر جرم خورشیدی بوده باشند چرا که در ساختار آنها هیچ عنصری سنگین‌تر از لیتیوم وجود نداشته است. این نسل از ابرغول‌ها،ستارگان جمعیت III، دیرزمانی است که از میان رفته‌اند و تنها به طور نظری بررسی می‌شوند.
جرم AB Doradus C، که همدم AB Doradus A است، تنها ۹۳ برابر جرم سیاره‌ی برجیس است و کوچک‌ترین ستاره‌ی شناخته شده‌ای است که در هسته‌اش گداخت هسته‌ای رخ می‌دهد. به طور نظری، ستارگانی با فلزدارندگی هم‌اندازه با خورشید، اگر داری جرمی دست‌کم ۷۵ برابر جرم برجیس باشند باز هم می‌توانند در هسته‌ی خود گداخت داشته باشند.
گرانش سطحی یک ستاره به شعاع و جرم آن وابسته است. ستارگان غول گرانش سطحی بسیار کم‌تری نسبت به ستارگان رشته‌ی اصلی دارند. گرانش سطحی می‌تواند بر روی بیناب یک ستاره تاثیر داشته باشد؛ گرانش بیشتر پهن‌شدگی خط‌های جذبی را در پی دارد.

۹-چرخش

آهنگ چرخش ستارگان را می‌توان با بیناب‌سنجی براورد کرد؛ برای دقت بیشتر می‌توان  با پیگری آهنگ چرخش لکه‌های خورشیدی به نتیجه رسید. ستارگان جوان می‌توانند آهنگ چرخشی بسیار تند، حتی بیش از ۱۰۰ کیلومتر بر ثانیه، در خط استوایشان داشته باشند. برای نمونه، قطر استوایی ستاره‌ی رده‌ی B-ی «آلفا-جوی»، با داشتن سرعت چرخش استوایی ۲۲۵ کیلومتر بر ثانیه، ۵۰٪ بزرگ‌تر از فاصله‌ی میان قطب‌هایش شده است. این سرعت چرخش به سرعت بحرانی ۳۰۰ کیلومتر بر ثانیه، که در آن ستاره تکه‌تکه خواهد شد، نزدیک است. ستاره‌ی ما، خورشید، تنها یک بار در هر ۲۵ تا ۳۰ روز می‌چرخد و سرت استوایی آن ۱٫۹۹ کیلومتر بر ثانیه است.
ستارگان رو به نابودی، در نتیجه‌ی سرعت بسیار تند چرخش، به یک جرم فشرده تبدیل می‌شوند؛ البته آنها در مقایسه با آنچه در نگهداری تکانه‌ی زاویه‌ای انتظار داریم بسیار کوچک هستند – گرایش یک جسم چرخنده به جبران انقباض با افزایش سرعت چرخشش. بخش بزرگی از تکانه‌ی زاویه‌ای ستاره به عنوان پیامدی از اتلاف جرم، در فرایند باد خورشیدی، از میان می‌رود. سرعت چرخش یک تپ‌اختر می‌تواند بسیار تند باشد. برای نمونه، تپ‌اختری که در کانون سحابی خرچنگ جای دارد با سرعت ۳۰ دور بر ثانیه می‌چرخد. سرعت چرخش تپ‌اختر، با توجه به پرتوافشانی، رفته‌رفته کند می‌شود.

۱۰-دما

با دانستن آهنگ فرآوری انرژی در هسته و شعاع یک ستاره‌ی رشته‌ی اصلی، می‌توان دمای سطحی آن را تعیین کرد و ارزیابی آن،اغلب، در فهرست رنگی ستارگان انجام می‌شود. به طور معمول «دمای موثر» ارایه می‌شود. دمای موثر دمای یک جسم سیاه آرمانی است که انرژی‌اش را با همان مقدار درخشندگی بر مساحت سطح ستاره، می‌تاباند. به یاد داشته باشید که دمای موثر تنها یک مقدار نمایشی است؛ درواقع، ستارگان یک شیب دمایی دارند که با دور شدن از هسته کاهش می‌یابد. دمای هسته‌ی یک ستاره میلیون‌ها درجه‌ی کلوین است.
دمای ستاره‌ای، آهنگ انرژی‌دهی یا یونش عنصرهای گوناگون را تعیین می‌کند که از خط‌های جذبی نهادین در بیناب (طیف) به دست می‌آید. دمای سطحی، قدر ظاهری، و ویژگی‌های جذبی برای دسته‌بندی ستارگان به کار می‌روند (بخش دسته‌بندی را در دنباله‌ی مقاله بخوانید).
ستارگان سنگین رشته‌ی اصلی می‌توانند دمای سطحی ۵۰۰۰۰ کلوینی داشته باشند. ستارگان کوچک‌تر مانند خورشید دارای دماهای سطحی چند هزار درجه‌ای هستند. غول‌های سرخ دارای دماهای سطحی، به نسب، کمی (کمابیش ۳۶۰۰ کلوین) هستند، ولی از آنجا که مساحت سطح بیرونی‌یشان بزرگ است درخشندگی بالایی دارند.

۱۱-تابش

انرژی‌ای را که ستارگان به عنوان یک فراورده‌ی فرعی از گداخت هسته تولید می‌کنند، هم به صورت تابش الکترومغناطیسی و هم به صورت تابش ذرات به فضا می‌تابانند. تابش ذرات یک ستاره به صورت باد خورشیدی نمود می‌یابد (که به صورت جریان پایداری از ذرات باردار الکتریکی همانند پروتون‌ها، ذرات آلفا، و ذرات بتا هستند و از لایه‌های بیرونی سرچشمه می‌گیرند) و به صورت یک جریان پایدار از نوترینوها از هسته‌ی ستاره سرچشمه می‌گیرد.
دلیل درخشش تابناک ستارگان، فرآوری انرژی در هسته است: هر بار که دو، یا شمار بیشتری از، هسته‌های اتمی یک عنصر برای ساختن هسته‌ی اتمی یک عنصر سنگین‌تر با هم می‌آمیزند، از واکنش گداخت هسته‌ای، فوتون‌های پرتوی گاما آزاد می‌شود. هنگامی که این انرژی به لایه‌های بیرونی ستاره می‌رسد به ساختارهای دیگر انرژی الکترومغناطیسی، مانند نور مرئی، دگرش می‌یابد.
رنگ یک ستاره که با قله‌ی بسامد نور مرئی آن تعیین می‌شود به دمای لایه‌ها بیرونی، از جمله نورسپهر، بستگی دارد. گذشته از نور مرئی، ستارگان ساختارهای دیگری از تابش الکترومغناطیسی را هم می‌پراکنند که با چشم دیده نمی‌شوند. در واقع، تابش الکترومغناطیسی ستاره‌ای، همه‌ی بیناب الکترومغناطیسی، از بلندترین طول‌موج‌ها (موج‌های رادیویی و زیر سرخ) تا کوتاه‌ترین آنها (فرابنفش، پرتوهای x، و پرتوهای گاما) را در بر دارد. به طور معمول، همه‌ی بخش‌های  تابش الکترمغناطیسی ستاره‌ای (هم نور مرئی و هم نور نامرئی) چشمگیر هستند.
اخترشناسان با به‌کارگیری بیناب ستارگان می‌توانند دمای سطحی، گرانش سطحی، فلزدارندگی، و سرعت چرخش یک ستاره را تعیین کنند. اگر دوری ستاره از ما، با روش‌هایی مانند اختلاف منظر، به دست آمده باشد می‌توان درخشندگی ستاره را به دست آورد؛ آنگاه با توجه به نمونه‌های ستاره‌ای جرم، شعاع، گرانش سطحی، و دوره‌ی تناوب چرخش را براورد می‌کنیم. (جرم را می‌توان برای دستگاه‌های دوتایی، به طور سرراست، به دست آورد. شگرد ریزعدسی گرانشی نیز برای به دست آوردن جرم یک ستاره به کار می‌رود.) ستاره‌شناسان با این مشخصه‌ها می‌توانند عمر ستاره را نیز براورد کنند.

۱۲-درخشندگی

در اخترشاسی، به مقدار نور یا دیگر ساختارهای انرژی تابشی که یک ستاره در یکای زمان می‌تاباند درخشندگی می‌گویند. درخشندگی یک ستاره را با دانستن شعاع و دمای سطحی تعیین می‌کنند؛ اگر چه بسیاری از ستارگان گداخت (مقدار انرژی تابیده در یکای سطح) یکنواختی را در سراسر سطحشان نمی‌تابانند. برای نمونه، ستاره‌ی تندچرخنده‌ی وگا گداخت بیشتری در قطب‌هایش نسبت به استوای خود دارد.
بخش‌هایی از سطح ستاره را که دما و درخشندگی کم‌تری از میانگین دارند «لکه‌های خورشیدش» می‌نامیم. روی‌هم‌رفته، ستارگان کوچک و کوتوله مانند خورشید صفحه‌هایی بدون سیمایی ویژه و تنها با لکه‌هایی کوچک دارند. ستارگان بزرگ و غول، لکه‌های خورشیدی آشکارتر و بزرگ‌تری دارند و نیز «تاریکی لبه‌ی ستاره‌ای» آنان نمایان‌تر است. تاریکی لبه‌ی ستاره‌ای، کاهش روشنایی لبه‌های صفحه‌ی ستاره نسب به میانه‌ی آن است. ستارگان متغیر کوتوله‌ی سرخ مانند UV Ceti هم می‌توانند ویژگی‌های لکه‌های خورشیدی نمایانی داشته باشند.

۱۳-قدر

روشنایی ظاهری یک ستاره را با قدر ظاهری آن اندازه می‌گیرند. این کمیت را روشنایی یک ستاره باتوجه به درخشندگی ، دوری از زمین، و دگرش نور ستاره در گذر از جو زمین تعریف می‌کنیم. اگر ستاره‌ای در فاصله‌ی ۱۰ پارسکی (۳۲٫۶ سال نوری) از زمین باشد، قدر ظاهری آن، به طور سرراست، به درخشندگی ستاره وابسته خواهد بود و آن را قدر مطلق ستاره می‌نامیم.
هر دو مقیاس قدر مطلق و قدر ظاهری لگاریتمی هستند؛ اختلافی به اندازه‌ی یک در قدر برابر با اختلاف روشنایی ۲٫۵ برابر است (ریشه‌ی پنجم ۱۰۰ که ۲٫۵۱۲ می‌شود). این به آن معناست که یک ستاره‌ی قدر یکم (۱٫۰۰+) کمابیش ۲٫۵ برابر روشن‌تر از یک ستاره‌ی قدر دوم (۲٫۰۰+) است، و کمابیش ۱۰۰ برابر روشن‌تر از یک ستاره‌ی قدر ششم (۶٫۰۰+) است. کم‌نورترین ستارگانی که با چشم غیرمسلح، در شرایط خوب آب و هوایی می‌توانیم ببینیم، از قدر ۶+ هستند.
در هر دو قدر ظاهری و مطلق، هر چه شماره‌ی قدر کوچک‌تر باشد ستاره تابناک‌تر است، و هر چه شماره‌ی قدر بزرگ‌تر باشد ستاره کم‌فروغ‌تر است. تابناک‌ترین ستارگان، در هر دو مقیاس، دارای قدر منفی هستند. اختلاف در روشنایی دو ستاره را با کم کردن شماره‌ی قدر ستاره‌ی درخشان‌تر (mb) از شماره‌ی قدر ستاره‌ی کم‌فروغ‌تر (mf) و سپس قرار دادن پاسخ آن به عنوان توان عدد ۲٫۵۱۲ به دست می‌آوریم:
Δm=mf-mb
اختلاف در روشنایی=(۲٫۵۱۲ به توان Δm)

بسته به درخشندگی و دوری از زمین، قدر مطلق (M)، و قدر ظاهری (m) برای یک ستاره‌ی معین برابر نیستند؛ برای نمونه، ستاره‌ی شباهنگ دارای قدر ظاهری ۱٫۴۴- است ولی قدر مطلق ۱٫۴۱+ دارد.
قدر ظاهری خورشید ۲۶٫۷- است ولی قدر مطلق ۴٫۳۳- دارد. شباهنگ که تابناک‌ترین ستاره‌ی آسمان شب زمین است ۲۳ برابر درخشان‌تر از خورشید است، حال آنکه ستاره‌ی سهیل که دومین ستاره‌ی تابناک آسمان شب زمین با قدر مطلق ۵٫۵۳- است، ۱۴۰۰۰ بار تابناک‌تر از خورشید است. با اینکه سهیل بسیار تابناک‌تر از شباهنگ است ولی شباهنگ درخشان‌تر به نظر می‌رسد. این به دلیل آن است که شباهنگ تنها ۸٫۶ سال نوری از زمین فاصله دارد، در حالی که سهیل ۳۱۰ سال نوری از زمین دور است.
تا سال ۲۰۰۶ میلادی، بیشترین قدر مطلق یک ستاره‌ی شناخته شده از آن LBV ۱۸۰۶-۲۰، با قدر ۱۴٫۲-، بود. این ستاره دست‌کم ۵ میلیون بار درخشان‌تر از خورشید است. کم‌درخشان‌ترین ستارگانی که تا کنون شناخته شده‌اند در خوشه‌ی NGC ۶۳۹۷ جای دارند.کم‌فروغ‌ترین کوتوله‌های سرخ در این خوشه دارای قدر ۲۶ بودند. البته یک کوتوله‌ی سفید از قدر ۲۸ هم یافت شده‌است. این ستارگان کم‌فروغ، آن اندازه تاریک هستند که روشنایی آنها هم‌اندازه با روشنایی یک شمع جشن تولد در ماه است که آن را از زمین می‌بینید!

۱۴-دسته‌بندی

دسته‌های گوناگونی از ستارگان وجود دارند که با توجه به بینابشان از گونه‌ی O، که بسیار داغ هستند، تا گونه‌ی M (که به دلیل سرد بودن، شاید در جوّشان مولکول‌ها ساخته شوند) گروه‌بندی می‌شوند. دسته‌های اصلی به ترتیب کاهش دمای سطحی O، B، A، F، G، K، M هستند که O داغ‌ترن و M سردترین است. تنوعی از گونه‌های بینابی کم‌یاب دارای دسته‌بندی ویژه‌ای هستند. معمول‌ترین آنها گونه‌های L و T هستند که در شمار سردترین ستارگان کم‌جرم و کوتوله‌های قهوه‌ای دسته‌بندی می‌شوند.
هر دسته دارای ده زیر‌گروه است که با شماره‌های ۰ تا ۹ (از داغ‌ترین تا سردترین) شناخته می‌شوند. این دستگاه، به طور کامل، با دما هم‌سازی دارد، ولی در دسته‌های ابرداغ به یک دشواری بر می‌خورد؛ شاید دسته‌های O۰ و O۱ وجود نداشته باشند.
افزون بر این، می‌توان ستارگان را با اثرهای درخشندگی خط‌های بینابشان دسته‌بندی کرد، که به اندازه‌ی فضایی‌یشان وابسته است و با گرانش سطحی تعیین می‌شود. آنها از ۰ (فراابرغول‌ها) تا III (غول‌ها) و V (کوتوله‌های رشته‌ی اصلی) و VII (کوتوله‌های سفید) آرایش می‌یابند. بیشتر ستارگان به رشته‌ی اصلی، که ستارگان هیدروژن‌سوز معمولی را در بر دارد، تعلق دارند. هنگامی که آنها را با توجه به قدر مطلق یا گونه‌ی بینابشان در یک نمودار می‌کشیم یک نوار باریک و دراز شیب‌دار را شکل می‌دهند. خورشید ما یک G2V -ی رشته‌ی اصلی (کوتوله‌ی زرد) است که دارای دمای میانه و اندازه‌ی معمولی است.
نشانه‌های دیگری، به صورت حرف‌های کوچک لاتین، نیز برای دانستن گونه‌ی بیناب به کار می‌روند تا ویژگی‌های نامعمول بیناب را نشان دهند. برای نمونه، e تکرار خط‌های گسیلی را تعیین می‌کند، m ترازهای نیرومند نامعمول فلزها را می‌نمایاند، و var دگرگونی‌ها در گونه‌ی بیناب را نشان می‌دهد.

بازه‌ی دمای سطحی

ستارگان کوتوله‌ی سفید، گروه ویژه‌ی خودشان را دارند که با D نشان داده می‌شود. آنان نیز، با توجه به گونه‌های خط‌های برجسته‌ی بینابشان، به زیرگروه‌های DA، DB، DC، DO، DZ، DQ گروه‌بندی می‌شوند. یک فهرست دمایی هم با شماره‌گذاری برایشان تعریف می‌شود.