مطالعهی ضریب بازگشت
در دسته عمومی
۱۳۸۶-۱۳۸۷
توضیح: این مقاله پروژهی دورهی کارشناسی من است. به دلیل حجم بالا و ساختار پر از فرمول و تصویر آن، که در ذات اغلب پروژههای فیزیکی وجود دارد، به ناچار در اینجا تنها به «منبعها»، «فهرست»، «چکیده»، و «فرجام» این پروژه اشاره شده است و شما میتوانید نسخهی کامل آن را در قالب «پی دی اف» از اینجا دانلود کنید:
مطالعه-ی-ضریب بازگشت.pdf (پرحجم اما قابل جستجو و رونوشتبرداری)
مطالعه-ی-ضریب بازگشت.pdf (کمحجم اما تنها برای چاپ)
منبعها
۱- Study of Collisions, Part I. A Survey of the Periodical Literature; George Barnes; University of Nevada, Reno, Nevada; Amer. J. of Physics 1958
2- Study of Collisions, Part II. Survey of the Textbooks; George Barnes; University of Nevada, Reno, Nevada; Amer. J. of Physics 1958
3- http://hypertextbook.com/facts/2006/restitution.shtml
4- http://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_restitution
5- http://www.maa.org/joma/Volume7/Styer/Melanie.html
6- مکانیک تحلیلی؛ گرانت ر فولز؛ ترجمهی کاشانیحصار و ملکزاده؛ ویرایش چهارم.
۷- فیزیک (جلد اول)؛ هالیدی و رزنیک؛ ترجمهی گلستانیان و بهار؛ ویرایش سوم.
فهرست
فصل نخست (مکانیک کلاسیک)
۱-۱) نیرو
۱-۲) جرم
۱-۳) پایستگی انرژی
۱-۴) پایستگی تکانهی خطی
۱-۵) برخورد
فصل دوم (تعریف و ویژگیهای ضریب بازگشت)
۲-۱) تعریف ضریب بازگشت
۲-۲) ارتباط ضریب بازگشت با ضربه و تکانه
۲-۳) ضریب بازگشت در برخورد یک گوی جهنده با زمین
۲-۴) عاملهایی که بر ضریب بازگشت کارسازند
۲-۵) مقدارهای عددی ضریب بازگشت
فصل سوم (بررسی آزمایشگاهی ضریب بازگشت)
۳-۱) مقایسهی ضریب بازگشت در برخورد گویهایی از جنسهای متفاوت با زمین
۳-۲) برسی ثابت نبودن ضریب بازگشت با تغییر ارتفاع سقوط در برخورد گویهایی از جنسهای متفاوت با زمین
فرجام
منبعها
پیوست (ترجمهی مقالهی پژوهشی بر برخوردها، نوشتهی گئورگ برنس به همراه متن اصلی)
چکیده
«ضریب بازگشت» (ε) برای برخورد دو جسم تعریف میشود و عبارت است از نسبت منفی سرعت عمودی نسبی پس از برخورد به سرعت عمودی نسبی پیش از برخورد. به نظر میرسد که «ضریب بازگشت» دو جسم به سرعت نزدیکییشان، شکلشان، اندازهیشان، جرمشان، ضریب کشسانی، و چگالی محیطی که برخورد در آن روی میدهد، وابسته باشد.
در طی دو سدهی گذشته برخی از دانشمندان، جسته و گریخته، به بررسی ضریب بازگشت پرداختهاند. تا پیش از سال ۱۹۵۷ میلادی که گئورگ برنس در مقالهای به جمعبندی و انسجامبخشی موضوع ضریب بازگشت دست زد ، این موضوع دستخوش اختلافنظر دانشمندان بوده است.
روند کار در این پژوهش چنین خواهد بود: در فصل ۱ به بیان ساختار کلی مکانیک کلاسیک پرداخته و موضوعهایی که در فصلهای بعد به آنها نیاز داریم (از جمله برخورد، پایستگی تکانه، و پایستگی انرژی) را مطرح میکنیم. در فصل ۲ پس از تعریف و شناخت ضریب بازگشت به بررسی دیدگاههای برنس و نیز ارتباط ضریب بازگشت با ضربه و تکانه میپردازیم. در پایان، در فصل ۳، دو آزمایش، دربارهی ضریب بازگشت، را مطرح خواهیم کرد.
فرجام
ضریب بازگشت یک جسم که یک مقدار کسری است با نسبت سرعتها، پیش و پس از برخورد بیان میشود و عبارت است از نسبت منفی سرعت عمودی نسبی پس از برخورد به سرعت عمودی نسبی پیش از برخورد:
هرچند که رابطهی بالا اشارهای به جرم ندارد ولی همچنان به تکانه مرتبط است چرا که سرعتها پس از برخورد به جرم وابستهاند.
با توجه به کوششهای بِنجری ، دئودهار ، گلداسمیت ، و همچنین وینسِنت و رامان، به نظر میرسد که «ضریب بازگشت» دو جسم به این عاملها وابسته باشد: (۱) سرعت نزدیکییشان، (۲) شکلشان، (۳) اندازهیشان، (۴) جرمشان، (۵) ضریب کشسانی، و (۶) چگالی محیطی که برخورد در آن روی میدهد.
اغلب، مقدارهای عددی ضریب بازگشت از صفر تا واحد دانسته میشد و به این موضوع که این کرانها همیشه در عمل رخ میدهد، اشارهای نمیکردند. یک نمونهی بسیار خوب برای نشان دادن ۰=ε برخورد یک گلوله با یک قطعه چوب، به شرط آن که گلوله در چوب بماند، است. رخداد حالت ۱=ε را هم، در ابعاد اتمی، انتظار داریم؛ اگر چنین نمیبود خیلی پیشتر از این همهی جنبشهای مولکولی بازمیایستادند.
نمودارها گویای آن هستند که با کاهش ارتفاع سقوط، در برخورد گویها با زمین، ضریب بازگشت افزایش مییابد و این به آن معناست که ضریب بازگشت در برخورد گویها با سطح، ثابت نیست. البته باید این را در نظر گرفت که این تغییر کوچک است ولی به هر حال وجود دارد. نکتهی دیگری که در آزمایشهای سقوط گویها دیده میشود تغییر خطی ضریب بازگشت نسبت به تغییر ارتفاع سقوط است. هیچ نشانی در دادهها که به تناسب بهتر خط نمایی نسبت به خط راست اشاره کند وجود ندارد و بیشتر خطاها آزمایشگاهی هستند.
بارگذاری ...